leetcode：114. 二叉树展开为链表

给你二叉树的根结点 root ，请你将它展开为一个单链表：

• 展开后的单链表应该同样使用 TreeNode ，其中 right 子指针指向链表中下一个结点，而左子指针始终为 null 。
• 展开后的单链表应该与二叉树 先序遍历 顺序相同。

示例 1：

输入：root = [1,2,5,3,4,null,6]
输出：[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6]

示例 2：

输入：root = []
输出：[]

示例 3：

输入：root = [0]
输出：[0]

提示：

• 树中结点数在范围 [0, 2000] 内
• -100 <= Node.val <= 100

进阶： 你可以使用原地算法（O(1) 额外空间）展开这棵树吗？

步骤1：问题定义与分析

问题性质 ：

给定一个二叉树的根节点 root，需要将二叉树"展开"为一个单链表，要求：

• 展开的单链表与二叉树的 先序遍历顺序 相同。
• 单链表的 right 指针指向下一个节点，left 指针始终为 null。

输入条件：

1. 二叉树节点个数 n 的范围是 [0, 2000]。
2. 树节点值的范围是 [-100, 100]。

输出条件： 返回一个以二叉树先序遍历顺序展开的链表。

限制与边界条件：

1. 空树：root = [] 应返回 []。
2. 单节点树：root = [0] 应直接返回 [0]。
3. 完全二叉树或非完全二叉树，均需考虑遍历顺序正确性。
4. 要求实现原地算法（O(1) 空间复杂度）。

---

步骤2：算法设计

目标算法思路： 将树"原地"转换为单链表，需要：

1. 遍历树的所有节点，按照先序遍历（根 -> 左 -> 右）顺序重新连接 right 指针。
2. 在不使用额外数据结构（如栈）的情况下，原地展开，保持 O(1) 空间复杂度。

算法步骤：

1. 使用递归法（基础版本）：

   • 通过递归实现先序遍历，并将节点按顺序重新连接。
   • 时间复杂度：O(n)，每个节点访问一次。
   • 空间复杂度：O(h)，h 为树的高度（递归栈消耗），最差为 O(n)。

2. 优化为 Morris 遍历法（原地实现）：

   • 利用 Morris 遍历的思想，避免使用额外空间。
   • 每次找到当前节点左子树的最右节点，将其 right 指针指向当前节点的右子树，然后移动到下一个节点。
   • 时间复杂度：O(n)。
   • 空间复杂度：O(1)。

---

步骤3：代码实现

以下是基于 Morris 遍历 的 C++ 实现

步骤4：优化与启发

1. 算法优化的思考：

   • Morris 遍历充分利用了树的空闲指针，不依赖额外栈空间，将空间复杂度降到 O(1)。
   • 时间复杂度保持为 O(n)，对每个节点的访问次数为常数级。

2. 启发：

   • 在解决树的问题时，可以通过改变节点连接关系而减少空间消耗。
   • Morris 遍历的思想广泛适用于中序、前序遍历的优化。

3. 处理大规模数据：

   • 由于时间复杂度为线性，且空间复杂度为常数，该算法能够高效处理节点数达 2000 的二叉树。
   • 对于深度极大的树（如链式树结构），递归法可能引发栈溢出，而 Morris 遍历能够规避这一问题。

---

步骤5：实际应用场景

应用场景： 该算法的思想可以应用于以下场景：

1. 数据结构转换 ：
   • 在嵌入式系统或资源受限的场景下，原地对数据结构进行转换（如二叉树展开为链表）。
2. 内存优化 ：
   • 例如在数据库索引中，通过类似方法将 B+ 树的结构转换为顺序链表，从而提高访问效率。

具体实例： 在文件系统中，将目录结构表示为二叉树。为了遍历所有文件（先序顺序），可以利用此算法原地将目录树展开为链表，并顺序访问所有文件路径，无需占用额外的栈或队列。

实现方法：

• 文件树的节点存储文件夹路径。
• 调用 flatten 方法后，生成的链表通过 right 指针依次链接所有文件夹路径。
• 遍历链表即可访问每个文件夹，简化操作流程并节省内存。

以上解决方案既考虑了算法设计的高效性，也注重实际应用的可行性和通用性。