Java算法OJ（8）随机选择算法

1.前言

2.正文

[1. 入口方法：findKthLargest](#1. 入口方法：findKthLargest)

[2. 核心方法：randomizedSelect](#2. 核心方法：randomizedSelect)

[3. 划分方法：partition](#3. 划分方法：partition)

[4. 工具方法：swap](#4. 工具方法：swap)

3.小结

1.前言

哈喽大家好吖，上次我们学了随机快速排序，并大致了解了其通过随机来使时间复杂度收敛到更小的程度，今天学习的随机选择算法是随机快速排序的延伸，话不多说让我们开始吧。

2.正文

先附上测试链接：

215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/kth-largest-element-in-an-array/description/题干再粘一下：

首先我们需要先明确一个问题，找一个无序数组中的第K个最大的元素，和在这个无序数组找第n-K个最小的元素，这俩个问题等价，这样我们就实现了问题的转化。

另外还需要注意一个问题，题目提醒找的不是第K个不同的元素，意味着会有重复，就可能会出现同一个数组第x个和第x+y个最大的元素是同一个数，清楚好这一点后，我们按照上一讲随机快速排序的思想对其实现，排序完后直接返回ans即可。下面每一段代码详细讲解：

1. 入口方法：findKthLargest

java 复制代码

public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
    return randomizedSelect(nums, nums.length - k);
}

功能：找到数组中第 k 大的元素。

转换：

第 k 大相当于按升序排序后第 nums.length - k 小的元素。

比如数组 [3, 2, 1, 5, 6, 4]，第 2 大元素是 5，按升序排序后是第 4 小。

2. 核心方法：randomizedSelect

java 复制代码

public static int randomizedSelect(int[] arr, int i) {
    int ans = 0;
    for (int l = 0, r = arr.length - 1; l <= r;) {
        partition(arr, l, r, arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))]);
        if (i < first) {
            r = first - 1;
        } else if (i > last) {
            l = last + 1;
        } else {
            ans = arr[i];
            break;
        }
    }
    return ans;
}

输入：

arr: 待查找的数组。

i: 目标索引，即排序后第 i 小的元素。

过程：

定义搜索范围 l 和 r，初始为整个数组。

在 [l, r] 范围内随机选择一个基准元素（arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))]）。

调用 partition 方法按照基准元素划分数组。

判断目标索引 i 所在的部分：

如果 i < first，说明目标在左部分，缩小范围到 [l, first - 1]。

如果 i > last，说明目标在右部分，缩小范围到 [last + 1, r]。

否则，i 在基准元素的范围 [first, last] 内，直接返回结果。

退出条件 ：

找到目标索引 i 的元素，赋值给 ans，并跳出循环。

3. 划分方法：partition

java 复制代码

public static void partition(int[] arr, int l, int r, int x) {
    first = l;
    last = r;
    int i = l;
    while (i <= last) {
        if (arr[i] == x) {
            i++;
        } else if (arr[i] < x) {
            swap(arr, first++, i++);
        } else {
            swap(arr, i, last--);
        }
    }
}

输入：

arr: 当前数组。

l, r: 当前区间范围。

x: 基准值。

功能：实现荷兰国旗划分，将数组分为三部分：

小于 x 的元素放左侧。

等于 x 的元素居中。

大于 x 的元素放右侧。

过程：

初始化两个指针 first 和 last，分别表示小于 x 部分的右边界和大于 x 部分的左边界。

遍历数组：

如果 arr[i] == x，说明是中间部分，跳过。

如果 arr[i] < x，交换到左侧，并更新 first 和 i。

如果 arr[i] > x，交换到右侧，并更新 last。

输出：

通过修改全局变量 first 和 last，标记中间部分的范围。

4. 工具方法：swap

java 复制代码

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int tmp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = tmp;
}

功能：交换数组中两个索引的元素。

最后汇总一下代码并梳理一下大体思路：

java 复制代码

public static int findKthLargest(int[] nums, int k) {
		return randomizedSelect(nums, nums.length - k);
	}

	public static int randomizedSelect(int[] arr, int i) {
		int ans = 0;
		for (int l = 0, r = arr.length - 1; l <= r;) {
			partition(arr, l, r, arr[l + (int) (Math.random() * (r - l + 1))]);
			if (i < first) {
				r = first - 1;
			} else if (i > last) {
				l = last + 1;
			} else {
				ans = arr[i];
				break;
			}
		}
		return ans;
	}

	public static int first, last;

	public static void partition(int[] arr, int l, int r, int x) {
		first = l;
		last = r;
		int i = l;
		while (i <= last) {
			if (arr[i] == x) {
				i++;
			} else if (arr[i] < x) {
				swap(arr, first++, i++);
			} else {
				swap(arr, i, last--);
			}
		}
	}

	public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
		int tmp = arr[i];
		arr[i] = arr[j];
		arr[j] = tmp;
	}

调用 findKthLargest，将问题转化为查找第 nums.length - k 小的元素。

randomizedSelect 递归地在数组中划分并缩小范围：

随机选择一个基准元素，划分数组。

根据目标索引所在的部分，只递归需要的部分。

使用 partition 划分数组。

通过荷兰国旗问题，将数组划分为三部分。

返回结果

提交以下没有问题。

3.小结

今天的分享到这里就结束了，喜欢的小伙伴点点赞点点关注，你的支持就是对我最大的鼓励，加油！