动态规划 —— 子数组系列-单词拆分

1. 单词拆分

题目链接:

139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/word-break/description/

2. 算法原理

状态表示：以某一个位置为结尾或者以某一个位置为起点

dp $i$ 表示：在 $0，i$ 区间里的字符串，能否被字典中的单词拼接而成

如果可以拼接而成那么里面存储的是一个true,如果不能拼接而成那么里面存储的是一个false

这里可以看出本题是一个bool类型的值

2. 状态转移方程：根据最后一个位置来划分问题

本题最后一个位置就是最后一个单词，要么就是最后一个字符来构成最后一个单词，要么就是最后两个字符来构成最后一个单词.....，要么是整个字符串构成最后一个单词

我们可以将整个区间划分为俩部分：前面的那一部分能够拼接而成并且后面的那一部分是在字典中，那么整个的字符串就能够拼接而成

那么这样的话我们就可以设一个j，j表示最后一个单词起始位置的下标 0 < j < i

dp $i$ 分为两种情况：1. dp $j - 1$ ==true && s（j~i）是否在字典中

2. false
3. 初始化 ：把dp表填满不越界，让后面的填表可以顺利进行

这里我们需要加上一个虚拟节点，因为如果是 整个字符串构成最后一个单词的情况的话，那么j - 1 就会越界

教给大家一个关于字符串类型题目的下标映射解决方法，我们可以在原字符串前面加上一个新的字符（随便什么，一般是空格），然后再赋值给字符串，这个时候就相当于原字符串是从1开始计数，就不用再统一往后移一位了

4. 填表顺序

本题的填表顺序是：从左往右

5. 返回值：题目要求 + 状态表示

本题的返回值是：dp $n$

3. 代码

动态规划的固定四步骤：1. 创建一个dp表

2. 在填表之前初始化

3. 填表（填表方法：状态转移方程）

4. 确定返回值

复制代码

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        //将字典中的单词全部插入到哈希表里
        unordered_set<string>hash;
        for(auto& s :wordDict) hash.insert(s);

        int n=s.size();
        vector<bool>dp(n+1);

        //初始化
        dp[0]=true;
        s=' '+s;

        //填表
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j>=1;j--)//j表示最后一个单词起始位置的下标
            {
                if(dp[j-1] && hash.count(s.substr(j,i-j+1)))//判断字串是否在字典中
                {
                    dp[i]=true;
                    break;
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

未完待续~