trie树-acwing

前言：

Trie树：高效地存储和查找字符串集合的数据结构。

用于路径存储和路径查找，一种树结构。维护字符串集合。

题目一、trie字符串统计

835. Trie字符串统计 - AcWing题库

分析：

代码

其实就是 son[p] = ++idx; 根为0，空； 父母p索引 指向 孩子索引。 只是孩子是字符，多了个

son[p][u]； u 为0 - 25 映射26个字母 str[i]-'a';

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
char str[N];
int son[N][26], cnt[N],idx;  // son 表示 父母索引指向孩子索引 
// 二维数组模拟Trie树，里边存储索引（idx编号），横坐标代表路径，也是索引。纵坐标是哪一种字符。
// 总而言之，二维数组，横坐标代表根索引指向 儿子索引。 纵坐标代表儿子是哪一种字符。
//cnt[N] 用于统计字符串次数,搜索到某孩子索引为止，的个数。 
// idx 编号，从0开始，0是根，也是空的。
void insert(char *str) {
	int p  = 0;//根 // 0是根也是空的 
	// 遍历字符串
	for(int i = 0; str[i]; i ++) {
		// 孩子
		int u = str[i] - 'a';
		if(!son[p][u]) son[p][u] = ++idx; // 0是根，也是空 
		p = son[p][u]; // 父母索引更新为孩子索引 
	} 
	cnt[p] ++; //标记当前有一个单词出现。 
} 

int query(char str[]) {
	int p = 0;
	for(int i = 0; str[i]; i ++) {
		int u = str[i] - 'a';
		// 找不到就结束，找得到继续找
		if(!son[p][u]) return 0;
		p = son[p][u]; 
	}
	return cnt[p];
} 

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	while(n --) {
		char op[2];
		cin >> op >> str;
		if(op[0]=='I') insert(str);
		else cout << query(str) << endl;
	}
	return 0;
} 

题目二： 最大异或对

143. 最大异或对 - AcWing题库

分析

首先，考虑双循环暴力，TLE。可以看出 A[i]固定， 和挑选出A[i]^A[j] 最大值，选出A[j]. 那么对挑选优化。

怎么挑选？ 假设A[i] = (32位二进制） ： 100 11 00 11 .......100

首先如果其余第一位有0，则挑选0，其余除取（也就是减枝）。如果没有第一位为0的，没办法走1路径。后面同理。其实就是Trie树的数据结构。

代码（双循环暴力---TLE）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int a[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 0 ; i < n-1; i ++) {
        for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
            res = max(res,a[i]^a[j]);
        }
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}

代码：(优化后Trie树数据结构）

相当于 减枝 （确定后边的不要了，直接跳过）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+10, M = 3e6;
int n;
int son[M][2], idx; // M: 有N个数，每个数32位二进制
int a[N];
// Trie树
void insert(int x) {
    int p = 0;
    for(int i = 30; ~i; i --) {
        int &s = son[p][x>>i&1];
        if(!s) s = ++ idx;
        p = s;
    }
}
// 查询
int query(int x) {
    int res = 0, p =  0;
    for(int i = 30; ~i; i --) {
        int s = x >>i &1;
        if(son[p][!s]) {
            res += 1 << i;
            p = son[p][!s];
        }
        else p = son[p][s];
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) {
        cin >> a[i];
        insert(a[i]);
    }
    
    int res = 0;
    // 每一种A[i] 都要匹配一种a[j] 使的对应res 最大， 再取n个res中最大
    for(int i = 0; i < n; i ++) res = max(res,query(a[i]));
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}