神经网络介绍
<1>神经网络概念
神经网络:ANN
是一种模仿生物神经网络结构和功能的计算模型,由众多神经元构成,各个神经元传递复杂电信号树突接收到输入信号,通过处理转换为输出信号
神经网络构建:
如何构建人工神经网络,如下图所示:
通过不同树突中含有的权重信息,进行加权计算,输入到细胞中做加和 ,在通过激活函数输出细胞值
神经网络构造图:输入层,隐藏层,输出层构造而成
使用多个神经元来构建神经网络,相邻层之间的神经元相互连接,并给每一个连接分配一个强度.
神经网络:
神经网络中的信息只向一个方向移动,即输入节点向前移动,通过隐藏节点移动.其中的基本部分是:
1. 输入层: 输入x的一层
2. 隐藏层:输入x与y之间都为隐藏层
3. 输出层:输出y的那一层
特点是:
-
同一层神经元之间没有连接
-
全连接神经网络:第N层的每个神经元和第N-层的所有神经元相连接
-
N-1层的输出为N层的输入
-
每个链接都有一个权重值(w系数和b系数)
<2>激活函数
概述:用于对每层的输出数据进行变换.为整个网络注入非线性因素,神经网络就可拟合各种曲线.
-
1.没有引入非线性因素的网络等价于使用一个线性模型来拟合
-
2.通过给网络输出增加激活函数,引入非线性因素,使网络模型可以逼近任意函数,提升拟合能力
<3>常见的激活函数
1.sigmoid函数
激活函数公式：
f ( x ) = 1 1 + e − x f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} f(x)=1+e−x1
激活函数求导公式:
f ′ ( x ) = f ( x ) ( 1 − f ( x ) ) f′(x)=f(x)(1−f(x)) f′(x)=f(x)(1−f(x))
sigmoid的函数图像，导数图像如下：
sigmoid函数介绍
将任意输入映射到(0,1)之间,当输入的值在-6或者>6时,意味着输入任何值得到的激活值都差不多的,这样会丢失部分信息.
通过导数数据取值范围为(0,0.25),在五层以后会出现梯度消失 情况,sigmoid一般只用于二分类
一般来说,sigmoid网络在5层之内就会产生梯度消失现象,而且该函数不是以0为中心点的,在实际中该函数很少使用,sigmoid函数一般用于二分类.
- 代码展示
python
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建画布和坐标轴
_, axes = plt.subplots(1, 2)
# sigmoid函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
# 输入值x通过sigmoid函数转换成激活值y
y = torch.sigmoid(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('Sigmoid 函数图像')
# sigmoid导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.sigmoid(x).sum().backward()
# x.detach():输入值x的数值
# x.grad:计算梯度，求导
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('Sigmoid 导数图像')
plt.show()2.tanh函数
Tanh函数公式如下：
tanh ( x ) = 1 − e − 2 x 1 + e − 2 x \tanh(x) =\frac{1 - e^{-2x}}{1 + e^{-2x}} tanh(x)=1+e−2x1−e−2x
函数求导公式：
tanh ′ ( x ) = 1 − tanh 2 ( x ) \tanh'(x) = 1 - \tanh^2(x) tanh′(x)=1−tanh2(x)
Tanh的函数图像，导数图像如下：
tanh函数介绍
tanh函数将输入映射到(-1,1)之间, 当输入大概<-3或者>3时将映射到(-1,1)之间,其导数值范围(0,1),当输入值大概子<-3或者>3时,导数近似于0
梯度大于sigmoid,收敛速度比其快,减少迭代次数,如图所示导数两侧为零,也会梯度消失.
若使用时在隐藏层使用tanh函数,在输出层使用sigmoid函数
python
import torch
import matplotlib.pyplot as plt
# 创建画布和坐标轴
_, axes = plt.subplots(1, 2)
# 函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
y = torch.tanh(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('Tanh 函数图像')
# 导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.tanh(x).sum().backward()
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('Tanh 导数图像')
plt.show()3.Relu函数
ReLu函数公式
f ( x ) = m a x ( 0 , x ) f(x) = max(0,x) f(x)=max(0,x)
激活函数求导 公式
f ′ ( x ) = 0 或 1 f'(x) = 0或1 f′(x)=0或1
Relu的函数图像如下:
Relu函数介绍:
- Relu激活函数将小于0的值映射为0,大于0的值则保持不变,更加重视正信号,而忽略负信号,能提高模型的训练效率
- 当x<0时,Relu导数为0,而当x>0时则存在饱和问题,所以Relu函数在x>0时保持梯度不衰减,从而缓解梯度消失问题,随着训练的推进,部分输入会落入小于0的区域,导致权重无法更新,被称为:神经元死亡.
- Relu函数是目前最常用的激活函,与sigmoid函数相比Relu函数计算量较小Relu函数会使一部分神经元输出为0,使网络稀疏化,减少参数之间的依赖性,缓解过拟合发生
代码展示
python
# 创建画布和坐标轴
import torch
from matplotlib import pyplot as plt
_, axes = plt.subplots(1, 2)
# 函数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000)
y = torch.relu(x)
axes[0].plot(x, y)
axes[0].grid()
axes[0].set_title('ReLU 函数图像')
# 导数图像
x = torch.linspace(-20, 20, 1000, requires_grad=True)
torch.relu(x).sum().backward()
axes[1].plot(x.detach(), x.grad)
axes[1].grid()
axes[1].set_title('ReLU 导数图像')
plt.show()Relu特点
- 简单高效：计算简单，前向和反向传播速度快
- 稀疏激活：可以产生零输出，有助于稀疏表示
- 缓解梯度消失问题：对于正向输出，梯度恒为1，有助于缓解梯度消失问题
- 死区问题：对于负输入，梯度为0，可能导致死区问题
其他常见Relu函数
1.Leaky ReLU函数:用于给 负数梯度输入提供一个非零梯度
公式定义：
f ( x ) = { x if x > = 0 α x if x < 0 \text{f}(x) = \begin{cases} x & \text{if } x >= 0 \\ αx & \text{if x < 0} \end{cases} f(x)={xαxif x>=0if x < 0
其中α是一个小的正数,通常取0.01
-
特点:
- 缓解死区问题:对于负输入的,梯度不为零,可以缓解ReLU死区问题
- **保持简单:**计算任然简单,前向,反向传播速度快
-
调用方式
python
torch.nn.LeakyRelu(negative_slope = 0.01)2.PReLU函数: 与Leaky Relu类似,但α参数 可以学习
公式定义
f ( x ) = { x if x > = 0 α x if x < 0 \text{f}(x) = \begin{cases} x & \text{if } x >= 0 \\ αx & \text{if x < 0} \end{cases} f(x)={xαxif x>=0if x < 0
其中，α是一个可学习的参数
-
特点
- 自适应：α是一个可学习的参数，可以自动调节 负半轴斜率
- 灵活性：比Leaky ReLU更灵活，可以更好的适应于不同的数据分布
-
调用方式:
python
torch.nn.PReLU(num_parameters=1, init=0.25)3.ELU函数:
数学定义：
f ( x ) = { x if x > = 0 α ( e x − 1 ) if x < 0 \text{f}(x) = \begin{cases} x & \text{if } x >= 0 \\ α(e^x - 1) & \text{if x < 0} \end{cases} f(x)={xα(ex−1)if x>=0if x < 0
其中,α为正数通常取1.0
- 特点
- 平滑过渡:负半轴上有平滑的过渡,有助于减少梯度消失问题
- 均值接近于零:激活函数的输出均值接近零,有助于加速训练
- 调用方式
python
torch.nn.ELU(alpha=1.0)总结
- ReLU：简单高效，广泛使用，但存在死区问题。
- Leaky ReLU：缓解死区问题，保持简单。
- PReLU：自适应调整负半轴斜率，灵活性更高。
- ELU：平滑过渡，均值接近零，有助于加速训练。
4.Softmax激活函数
适用于多分类,目的是将多分类的结果以概率的形式展示出来
函数公式:
s o f t m a x ( z i ) = e z i ∑ j e z j softmax(z_i)=\frac{e^{z_i}}{\sum_j{e{z_j}}} softmax(zi)=∑jezjezi
softmax函数介绍
就是将网络输出通过softmax函数,映射到(0,1)的值,这些值的累计和为1(满足概率的性质),可以将其理解为概率,选取概率最大的节点作为我们预测目标类别。
- 代码展示
python
import torch
scores = torch.tensor([0.2, 0.02, 0.15, 0.15, 1.3, 0.5, 0.06, 1.1, 0.05, 3.75])
# dim = 0,按行计算
probabilities = torch.softmax(scores, dim=0)
print(probabilties)激活函数选择方法
对于隐藏层:
-
1.优先选择ReLU激活函数
-
2.如果ReLU效果不好,可以尝试其他激活函数 ,如Leaky ReLU等
-
3 .如果使用ReLU函数,注意神经元死区问题,可更换Relu其他变体激活函数
-
4.少使用sigmoid激活函数,可以尝试使用tanh激活函数
对于输出层
-
二分类问题选择sigmoid函数
-
多分类问题使用softmax函数
-
回归问题选择identity 激活函数
<4>.参数初始化方法
均匀分布初始化:uniform_
权重参数初始化从区间均匀 随机取值即在(-1/√d,1/√d)均匀分布中生成当前神经元的权重，其中d为每个神经元的输入数量
python
# 1.导入数据包
import torch
import torch.nn as nn
# 2.均匀分布初始化
def test01():
# 全连接线性层
linear = nn.Linear(5, 3)
# 从0-1均匀分布 产生参数
nn.init.uniform_(linear.weight)
print(linear.weight.data)正态分布初始化:normal_
随机初始化均值为0,标准差为1,使用一些很小的值对参数w进行初始化
python
# 3.正态分布初始化
def test02():
# 全连接线性层
linear = nn.Linear(5, 3)
# 正态分布
nn.init.normal_(linear.weight, mean=0, std=1)
print(linear.weight.data)固定值初始化:constant_
将神经元 所有权重参数初始化固定为某个值
python
# 4.固定值初始化
def test03():
# 全连接线性层
linear = nn.Linear(5, 3)
# 固定值初始化
nn.init.constant_(linear.weight, 0.1)
print(linear.weight.data)全零初始化:zreos_
将神经网络中的所有权重参数初始化为 0
python
# 5.全零初始化
def test04():
# 全连接线性层
linear = nn.Linear(5, 3)
# 全零初始化
nn.init.zeros_(linear.weight)
print(linear.weight.data)全1初始化:ones_
将神经网络中的所有权重参数初始化为 1.
python
# 6.全1初始化
def test05():
# 全连接线性层
linear = nn.Linear(5, 3)
# 全1初始化
nn.init.ones_(linear.weight)
print(linear.weight.data)Kaiming初始化,也叫HE初始化 适用于Relu激活函数以及变体
均匀分布初始化:unifrom_
python
# 它从 [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本, limit是 sqrt(6 / fan_in)
# fan_in为输入神经元个数
# kaiming均匀分布
def test07():
linear = nn.Linear(5, 3)
nn.init.kaiming_uniform_(linear.weight)
print(linear.weight.data)正态化初始化:normal_
python
# stddev = sqrt(2 / fan_in)
# sqrt:根号
# kaiming正态分布
def test06():
linear = nn.Linear(5, 3)
nn.init.kaiming_normal_(linear.weight)
print(linear.weight.data)Xavier初始化,也叫Glorot初始化 适用于sigmoid,tanh激活函数
正态化初始化:uniform_
python
# stddev = sqrt(2 / (fan_in + fan_out))
# xavier正态分布
def test08():
linear = nn.Linear(5, 3)
nn.init.xavier_normal_(linear.weight)
print(linear.weight.data均匀分布初始化:normal_
python
# [-limit，limit] 中的均匀分布中抽取样本, limit 是 sqrt(6 / (fan_in + fan_out))
# fan_in 是输入神经元的个数， fan_out 是输出的神经元个数
# xavier均匀分布
def test09():
linear = nn.Linear(5, 3)
nn.init.xavier_uniform_(linear.weight)
print(linear.weight.data)<5>.神经网络搭建及参数计算
在pytorch中定义深度神经网络 就是堆叠的过程,继承自nn.Model,实现两个方法:
__init__定义网络中的层结构,主要进行全连接层,并进行参数初始化:初始化权重系数和偏置值
forword方法,在实例化模型时,底层会自动调用该函数,该函数可定义学习率,为初始化定义的layer传入数据.
来构建如下图神经网络模型
编程设计如下
第1个隐藏层：权重初始化采用标准化的xavier初始化 激活函数使用sigmoid
第2个隐藏层：权重初始化采用标准化的He初始化 激活函数采用relu
out输出层线性层 假若二分类，采用softmax做数据归一化
python
import torch
import torch.nn as nn
from torchsummary import summary # 计算模型参数,查看模型结构, pip install torchsummary
# 创建神经网络模型类
class Model(nn.Module):
# 初始化属性值
def __init__(self):
super(Model, self).__init__() # 调用父类的初始化属性值
self.linear1 = nn.Linear(3, 3) # 创建第一个隐藏层模型, 3个输入特征,3个输出特征
nn.init.xavier_normal_(self.linear1.weight) # 初始化权
# 创建第二个隐藏层模型, 3个输入特征(上一层的输出特征),2个输出特征
self.linear2 = nn.Linear(3, 2)
# 初始化权重
nn.init.kaiming_normal_(self.linear2.weight)
# 创建输出层模型
self.out = nn.Linear(2, 2)
# 创建前向传播方法,自动执行forward()方法
def forward(self, x):
# 数据经过第一个线性层
x = self.linear1(x)
# 使用sigmoid激活函数
x = torch.sigmoid(x)
# 数据经过第二个线性层
x = self.linear2(x)
# 使用relu激活函数
x = torch.relu(x)
# 数据经过输出层
x = self.out(x)
# 使用softmax激活函数
# dim=-1:每一维度行数据相加为1
x = torch.softmax(x, dim=-1)
return x
if __name__ == "__main__":
# 实例化model对象
my_model = Model()
# 随机产生数据
my_data = torch.randn(5, 3)
print("mydata shape", my_data.shape)
# 数据经过神经网络模型训练
output = my_model(my_data)
print("output shape-->", output.shape)
# 计算模型参数
# 计算每层每个神经元的w和b个数总和
summary(my_model, input_size=(3,), batch_size=5)
# 查看模型参数
print("======查看模型参数w和b======")
for name, parameter in my_model.named_parameters():
print(name, parameter)总结
神经网络搭建方法
1.定义继承nn.Model的模型类
2.在__init__ 方法中定义网络的结构:定义各个层的网络并初始化权重系数和偏置
3.在forward方法中定义数据传输方式:使用激活函数增加非线性因素提高拟合能力
激活函数使用
介绍几种常用的激活函数,具体使用还要结合遇到的问题