day25|leetCode 491.递增子序列,46.全排列 ,47.全排列 II

11.递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：
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输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

本题需要注意的是：

（1）虽然本题与子集II很像，但是并不能先将数组进行排序后在传入backtracking()，因为本题要求的是原数组中包含的递增子序列

（2）本题难点在于去重问题，由于不能采用先排序原数组的办法，所以不能用used[i-1]==false来判断是否使用过元素。换用哈希表法，可以使用unordered_set或者数组，本题数值范围在-100 <= nums[i] <= 100，范围比较小，我采用数组来记录已经使用过的元素

下图为就示例1进行绘图模拟

由图可见，同层等大元素不重复使用

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class Solution {
public:
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>result;
    void backtracking(vector<int>&nums,int startIndex)
    {
        //由于本题需要遍历整个树的所有结点，并不需要return
        if(path.size()>1)//递增子序列最少由两个元素构成
        {
           result.push_back(path);

        }
        //创建一个数组，存储本层使用过的元素的信息
        int used[201]={0};//根据-100 <= nums[i] <= 100,每次递归都会重新定义一次
        for(int i=startIndex;i<nums.size();i++)
        {
            if(!path.empty() && nums[i]<path.back() || used[nums[i]+100]==1)
            {//判断非空的条件是为了防止后者操作空向量
                continue;//以上条件都是非法
            }
            used[nums[i]+100]++;//记录一次使用
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(nums,0);
        return result;
    }
};

12.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：
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输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

由上图可知，本题的两个要点：

（1）所需结果都是叶子结点，当path.size()==nums.size()时，收割

（2）利用遍历used数组的值来判断哪个值没有用过，所以本题的每一次for循环都要从0开始循环，而不是从startIndex

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>result;
    void backtracking(vector<int>&nums,vector<int>&used)
    {
        if(path.size()==nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(used[i]>0)continue;//用过了，跳过
            used[i]++;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,used);
            used[i]--;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        vector<int>used(nums.size());
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

13.全排列II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：
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输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

相比上方的全排列，这个升级版要做的就是去重

思路：模仿组合总和II使用数组排序后再传入

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>result;
    void backtracking(vector<int>&nums,vector<int>&used)
    {
        if(path.size()==nums.size())
        {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            if(i>0 && nums[i]==nums[i-1] && used[i-1]>0 )//类似组合总和II
            {
                continue;
            }
            if(used[i]==0)//说明没用过
            {
              used[i]++;
              path.push_back(nums[i]);
              backtracking(nums,used);
              used[i]--;
              path.pop_back();
            }
           
        }
    }
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        path.clear();
        result.clear();
        vector<int>used(nums.size());
        sort(nums.begin(),nums.end());
        backtracking(nums,used);
        return result;
    }
};

收获+1：遍历每一个结点就不要终止条件return；只收割叶子节点就要在终止条件加return；