人工智能-深度学习-神经网络-激活函数

激活函数通过引入非线性来增强神经网络的表达能力，对于解决线性模型的局限性至关重要。由于反向传播算法(BP)用于更新网络参数，因此激活函数必须是可微的，也就是说能够求导的。

满足激活函数的条件

1.可微分，也就是可求导

激活函数必须是可微的。这是因为反向传播算法依赖于梯度的计算，而梯度的计算需要激活函数是可微的。如果激活函数不可微，那么梯度无法计算，反向传播算法就无法进行。

2.必须是非线性的

激活函数必须是非线性的。这是因为如果激活函数是线性的，那么无论神经网络有多少层，整个网络仍然可以简化为一个线性模型。非线性激活函数能够引入非线性变换，使得神经网络能够逼近和学习更复杂的函数。

常见激活函数

sigmoid

它将输入映射到0到1之间的值，因此非常适合处理概率问题。

数学表达式为：

将任意实数输入映射到 (0, 1)之间，因此非常适合处理概率场景。
sigmoid函数一般只用于二分类的输出层。
微分性质: 导数计算比较方便，可以用自身表达式来表示：

缺点：

梯度消失:
- 在输入非常大或非常小时，Sigmoid函数的梯度会变得非常小，接近于0。这导致在反向传播过程中，梯度逐渐衰减。
- 最终使得早期层的权重更新非常缓慢，进而导致训练速度变慢甚至停滞。
信息丢失：输入100和输入10000经过sigmoid的激活值几乎都是等于 1 的，但是输入的数据却相差 100 倍。
计算成本高: 由于涉及指数运算，Sigmoid的计算比ReLU等函数更复杂，尽管差异并不显著。

曲线图：

使用场景：

适合用于神经网络的输出层；

tanh

tanh(双曲正切)是一种常见的非线性激活函数，常用于神经网络的隐藏层。

公式：

特征：

输出范围: 将输入映射到$$(-1, 1)$$之间，因此输出是零中心的。相比于Sigmoid函数，这种零中心化的输出有助于加速收敛。
对称性: Tanh函数关于原点对称，因此在输入为0时，输出也为0。这种对称性有助于在训练神经网络时使数据更平衡。
平滑性: Tanh函数在整个输入范围内都是连续且可微的，这使其非常适合于使用梯度下降法进行优化。

表示为：

缺点：

梯度消失: 虽然一定程度上改善了梯度消失问题，但在输入值非常大或非常小时导数还是非常小，这在深层网络中仍然是个问题。
计算成本: 由于涉及指数运算，Tanh的计算成本还是略高，尽管差异不大。

跟sigmoid的函数图像差不多

同样适用于输出层。

ReLU

ReLU（Rectified Linear Unit）是深度学习中最常用的激活函数之一，它的全称是修正线性单元。ReLU 激活函数的定义非常简单，但在实践中效果非常好。

数学公式：

进行非线性变换时：

稀疏激活：ReLU在输入小于等于 0 时输出为 0，这使得 ReLU 可以在神经网络中引入稀疏性（即一些神经元不被激活），这种稀疏性可以提升网络的泛化能力。

也就是一些神经元不会被激活。

缺点

神经元死亡：

如果某个神经元输入值是负，那么该神经元将永远不再激活，成为"死亡"神经元。随着训练的进行，网络中可能会出现大量死亡神经元，从而会降低模型的表达能力。

LeakyReLU

Leaky ReLU是一种对 ReLU 函数的改进，旨在解决 ReLU 的一些缺点，特别是Dying ReLU 问题。Leaky ReLU 通过在输入为负时引入一个小的负斜率来改善这一问题。

公式：

特征：

特征

避免神经元死亡：通过在$$x\leq 0$$ 区域引入一个小的负斜率，这样即使输入值小于等于零，Leaky ReLU仍然会有梯度，允许神经元继续更新权重，避免神经元在训练过程中完全"死亡"的问题。
计算简单：Leaky ReLU 的计算与 ReLU 相似，只需简单的比较和线性运算，计算开销低。

缺点

参数选择：α 是一个需要调整的超参数，选择合适的α 值可能需要实验和调优。
出现负激活：如果α 设定得不当，仍然可能导致激活值过低。

softmax

Softmax激活函数通常用于分类问题的**输出层**，它能够将网络的输出转换为概率分布，使得输出的各个类别的概率之和为 1。Softmax 特别适合用于多分类问题。

公式：

特征：

将输出转化为概率：通过$$Softmax$$，可以将网络的原始输出转化为各个类别的概率，从而可以根据这些概率进行分类决策。

概率分布：输出是一个概率分布，并且所有输出值的和为 1，表示每个类别的预测概率。

突出差异：$$Softmax$$会放大差异，使得概率最大的类别的输出值更接近$$1$$，而其他类别更接近$$0$$。

Softmax 函数是一种常用的激活函数，主要用于多分类问题。它将一个向量中的每个元素转换为一个介于 0 和 1 之间的值，并且所有元素的和为 1。Softmax 函数通常用于神经网络的输出层，以生成概率分布，表示每个类别的预测概率。Softmax 函数是非线性的，可微的，支持反向传播算法的梯度计算。

缺点：

1. 数值不稳定性

Softmax 函数涉及指数运算，当输入值非常大时，指数运算可能会导致数值溢出（overflow）。同样，当输入值非常小时，指数运算可能会导致数值下溢（underflow）。

2. 对输入敏感

Softmax 函数对输入值非常敏感，尤其是当输入值之间的差异较大时。这可能导致梯度消失或梯度爆炸问题，尤其是在深层神经网络中。

3. 类别不平衡问题

Softmax 函数假设所有类别是互斥的，并且每个类别的概率是独立的。在实际应用中，类别不平衡问题可能导致某些类别的概率被低估。

解决方法：

类别加权：在损失函数中为不同类别分配不同的权重，以平衡类别不平衡问题。
数据增强：通过数据增强技术（如过采样、欠采样）来平衡训练数据中的类别分布。

python 复制代码

import torch
import torch.nn as nn

# 表示4分类，每个样本全连接后得到4个得分，下面示例模拟的是两个样本的得分
input_tensor = torch.tensor([[-1.0, 2.0, -3.0, 4.0], [-2, 3, -3, 9]])

softmax = nn.Softmax()
output_tensor = softmax(input_tensor)
# 关闭科学计数法
torch.set_printoptions(sci_mode=False)
print("输入张量:", input_tensor)
print("输出张量:", output_tensor)

函数选择：

隐藏层

优先选ReLU；
如果ReLU效果不咋地，那么尝试其他激活，如Leaky ReLU等；
使用ReLU时注意神经元死亡问题，避免出现过多神经元死亡；
不使用sigmoid，尝试使用tanh；

输出层

二分类问题选择sigmoid激活函数；
多分类问题选择softmax激活函数；
回归问题选择identity激活函数;