洛谷刷题之p1631

序列合并

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题目描述

有两个长度为 N N N 的单调不降 序列 A , B A,B A,B，在 A , B A,B A,B 中各取一个数相加可以得到 N 2 N^2 N2 个和，求这 N 2 N^2 N2 个和中最小的 N N N 个。

输入格式

第一行一个正整数 N N N；

第二行 N N N 个整数 A 1 ... N A_{1\dots N} A1...N。

第三行 N N N 个整数 B 1 ... N B_{1\dots N} B1...N。

输出格式

一行 N N N 个整数，从小到大表示这 N N N 个最小的和。

样例 #1

样例输入 #1

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3
2 6 6
1 4 8

样例输出 #1

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3 6 7

提示

对于 50 % 50\% 50% 的数据， N ≤ 1 0 3 N \le 10^3 N≤103。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ N ≤ 1 0 5 1 \le N \le 10^5 1≤N≤105， 1 ≤ a i , b i ≤ 1 0 9 1 \le a_i,b_i \le 10^9 1≤ai,bi≤109。

题解

设行为 A i A_i Ai 列为 B j B_j Bj

由题知，很显然排完序的A数组与B数组的和呈此关系，那也知道 A 1 + B 1 A_1+B_1 A1+B1的值是最小的，其余关系如图。

证明：
a i < a i + 1 , a_i<a_{i+1}, ai<ai+1,在 b j b_j bj一定时， a i + b j < a i + 1 + b j a_i+b_j<a_{i+1}+b_j ai+bj<ai+1+bj
b i < b i + 1 , b_i<b_{i+1}, bi<bi+1,在 a j a_j aj一定时， b i + a j < b i + 1 + a j b_i+a_j<b_{i+1}+a_j bi+aj<bi+1+aj

所以左上角最小，右下角最大

那我们可以先把 a i + b 1 a_i+b_1 ai+b1加入到优先队列中，然后弹出最小的，假设这个最小值是由 a x + b y a_x+b_y ax+by构成，那么再把 a x + b y + 1 a_x+b_{y+1} ax+by+1放入优先队列中

最后记得重载运算符

Code

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int Maxn = 1e5 + 10;
int pos_b[Maxn];
int a[Maxn], b[Maxn];
int id[Maxn];
struct node
{
    int pos;
    int num;
    bool operator<(const node &cur) const
    {
        return num > cur.num;
    }
};
priority_queue<node> c;
int n;
void read()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> b[i];
    }
}
void solve()
{
    sort(a + 1, a + n + 1);
    sort(b + 1, b + n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        c.push({i, a[i] + b[1]});
        id[i] = 1;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        node x = c.top();
        c.pop();
        cout << x.num << " ";
        int id2 = x.pos;
        c.push({id2, a[id2] + b[++id[id2]]});
    }
}
int main()
{
    read();
    solve();
    return 0;
}