【C++贪心数论】991. 坏了的计算器|1909

本文涉及知识点

C++贪心

数论：质数、最大公约数、菲蜀定理

LeetCode991. 坏了的计算器

在显示着数字 startValue 的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：

双倍（Double）：将显示屏上的数字乘 2；

递减（Decrement）：将显示屏上的数字减 1 。

给定两个整数 startValue 和 target 。返回显示数字 target 所需的最小操作数。

示例 1：

输入：startValue = 2, target = 3

输出：2

解释：先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.

示例 2：

输入：startValue = 5, target = 8

输出：2

解释：先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.

示例 3：

输入：startValue = 3, target = 10

输出：3

解释：先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

提示：

1 <= startValue, target <= 10^9^

贪心数量

情况一：start 等于target。直接返回0。

情况二：start > target。

令最近解为start 、i1 ⋯ \cdots ⋯ i2 target。
性质一 ：target 只会出现一次，且在最后，否则提前结束。
性质二 ：不会有数小于target。假设i2是第一个小于target的数，它的前一个数是i1。由于i1 > target ，故i1-1 >= target，与假设矛盾；

i12 > target 2 >= target,也与假设矛盾。
性质三 ：不会出现乘以2。令最后一个乘法是i1乘以2是i2。根据性质一性质二,i1> target。i1减到target比i1*2减少到target需要的次数少得多。

总结：返回 start - target。

情况三：start < target

令start 最少乘以2 m次后，大于等于target。令 x = start × \times × 2^m^- target

如果x的第0位（最低位)是1，乘2 m次后，减1。

如果x的第1位是1，乘2 m-1次后，减1。

即：x 0到m-1位的1，可以一次减掉。其它的乘2之前，一次可以减少 2^m^。

代码

核心代码

cpp 复制代码

class Solution {
		public:
			int brokenCalc(int startValue, int target) {
				if (startValue > target) { return startValue- target; }
				int m = 0;
				for (; startValue < target; startValue*=2, m++);
				int x = startValue - target;
				int ans = 0;
				for (int i = 0; i < m; i++) {
					if ((1 << i) & x) {
						x -= (1 << i);
						ans++;
					}
				}
				return m+ ans + x / (1 << m);
			}
		};

单元测试

cpp 复制代码

int startValue,  target;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			startValue = 2, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			startValue = 5, target = 8;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(2, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			startValue = 3, target = 10;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(3, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod14)
		{
			startValue = 3, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(0, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod15)
		{
			startValue = 13, target = 3;
			auto res = Solution().brokenCalc(startValue, target);
			AssertEx(10, res);
		}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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