Leetcode3250：单调数组对的数目 I

题目描述：

给你一个长度为 n 的正整数数组 nums 。

如果两个非负整数数组 (arr1, arr2) 满足以下条件，我们称它们是单调数组对：

两个数组的长度都是 n 。
arr1 是单调非递减 的，换句话说 arr1[0] <= arr1[1] <= ... <= arr1[n - 1] 。
arr2 是单调 非递增 的，换句话说 arr2[0] >= arr2[1] >= ... >= arr2[n - 1] 。
对于所有的 0 <= i <= n - 1 都有 arr1[i] + arr2[i] == nums[i] 。

请你返回所有单调数组对的数目。

由于答案可能很大，请你将它对 109 + 7 取余后返回。

代码思路：

代码使用了动态规划和前缀和的技巧。以下是代码的详细思路：

定义常量 MOD ：const int MOD = 1e9 + 7; 定义了一个常量 MOD，用于对结果进行模运算，以避免整数溢出并保持结果在一个可控的范围内。
类和方法 ：定义了一个 Solution 类，其中包含一个 countOfPairs 方法，该方法接收一个整数向量 nums 并返回一个整数，表示满足条件的数对数量。
初始化累加数组 acc：
- vector<int> acc(nums[0] + 1, 0); 初始化一个大小为 nums[0] + 1 的数组 acc，所有元素初始化为 0。
- iota(acc.begin(), acc.end(), 1); 使用 iota 函数将 acc 数组填充为从 1 到 nums[0] 的连续整数。这里的 iota 函数来自 <numeric> 头文件，用于生成一个递增序列。
- acc 数组用于存储到当前位置为止，所有可能的 nums[i] ^ nums[j]（其中 j < i）小于 nums[i] 的数对数量。
遍历数组 nums：
- 使用一个迭代器 p 从 nums 的第二个元素开始遍历到最后一个元素。
- 对于每个 nums[p]，创建一个新的临时数组 temp，用于存储计算过程中的中间结果。
计算部分和：
- 使用 partial_sum 函数计算 acc 数组中部分元素的和，但只考虑那些可能对当前 nums[p] 产生贡献的元素。
- partial_sum 的起始范围是 acc.begin() 到 acc.begin() + min(*p, p[-1]) + 1，这确保了只考虑那些异或结果可能小于 nums[p] 的元素。
- temp.begin() + max(0, *p - p[-1]) 确定了 temp 数组中开始累加的位置，因为只有当 nums[i] ^ nums[j] 的结果落在 [0, nums[p] - 1] 范围内时，数对 (i, p) 才是有效的。
- 使用自定义的 lambda 函数 [](int sum, int a) { return (sum + a) % MOD; } 来计算累加和，并对结果取 MOD。
更新 acc 数组：
- 将 temp 数组赋值给 acc，为下一次迭代做准备。
返回结果：
- 最后，acc.back() 存储了整个 nums 数组遍历完成后，所有可能的 nums[i] ^ nums[j] 小于 nums[j] 的数对数量。

代码实现：

cpp 复制代码

const int MOD = 1e9 + 7;
class Solution {
public:
    int countOfPairs(vector<int>& nums) {
        vector<int> acc(nums[0] + 1, 0);
        iota(acc.begin(), acc.end(), 1);

        for (auto&& p = nums.begin() + 1; p != nums.end(); p++) {
            vector<int> temp(*p + 1, 0);
            partial_sum(acc.begin(), acc.begin() + min(*p,p[-1]) + 1, temp.begin() + max(0,*p-p[-1]),
                        [](int sum, int a) { return (sum + a) % MOD; });
            acc = temp;
        }
        return acc.back() ;
    }
};