C语言解决空瓶换水问题:高效算法与实现

标题:C语言解决空瓶换水问题:高效算法与实现


一、问题描述

在一个饮料促销活动中,你可以通过空瓶换水的方式免费获得更多的水:3个空瓶可以换1瓶水。喝完这瓶水后,空瓶会再次变为空瓶。假设你最初拥有一定数量的空瓶,问你最终最多可以喝到多少瓶水?


二、输入输出格式

输入
  • 一个整数 ( n ),表示初始空瓶的数量。
  • 当输入 ( n = 0 ) 时,表示输入结束,不再处理数据。
输出
  • 一个整数,表示最多可以喝到的水瓶数。
输入约束
  • ( 0 \leq n \leq 10^9 )。

三、解决思路

  1. 用空瓶换水

    • 每3个空瓶可以换1瓶水。
    • 剩下的空瓶数量为当前空瓶数的模3结果。
  2. 重复换水

    • 不断将换来的新瓶子喝完并重新计算空瓶数,直到无法再换。
  3. 特殊情况

    • 如果剩下两个空瓶,可以假设向老板借一个空瓶换最后一瓶水(喝完归还),可以多喝一瓶水。

四、C语言实现代码

c 复制代码
#include <stdio.h>

int main() {
    int n; // 初始空瓶数量

    // 读取输入,直到输入为0
    while (scanf("%d", &n) != EOF && n != 0) {
        int total_drinks = 0; // 喝到的总水瓶数

        while (n >= 3) {
            int new_drinks = n / 3; // 换到的新水瓶数量
            total_drinks += new_drinks; // 累加到总水瓶数
            n = new_drinks + (n % 3); // 剩余空瓶数量
        }

        // 处理剩余的2个空瓶情况
        if (n == 2) {
            total_drinks += 1;
        }

        // 输出结果
        printf("%d\n", total_drinks);
    }

    return 0;
}

五、代码详解

1. 变量说明
  • n:表示初始空瓶数量。
  • total_drinks:记录总共可以喝到的水瓶数。
  • new_drinks:每次用空瓶换到的新水瓶数量。
2. 主循环逻辑
  • 当空瓶数大于等于3时:
    • 计算新水瓶数量 new_drinks = n / 3
    • 更新总喝水数 total_drinks += new_drinks
    • 更新剩余空瓶数 n = new_drinks + (n % 3)
3. 特殊处理
  • 如果剩余空瓶数为2,假设可以借1个空瓶,再喝1瓶水。

六、输入输出示例

输入
复制代码
10
3
0
输出
复制代码
5
1
解释
  1. 输入10
    • 第一次换水:10空瓶换3瓶水,剩余1个空瓶。
    • 第二次换水:喝完3瓶水再换1瓶水,剩余2个空瓶。
    • 最后借1瓶空瓶,再喝1瓶水,总计喝5瓶水。
  2. 输入3
    • 3空瓶换1瓶水,总计喝1瓶水。
  3. 输入0
    • 结束程序。

七、算法复杂度分析

  1. 时间复杂度 :( O(\log_3 n) )
    • 每次循环将瓶子数量减少为原来的 ( \frac{1}{3} )。
  2. 空间复杂度 :( O(1) )
    • 只使用常量级的变量进行计算。

八、边界情况分析

  1. 输入为 0
    • 输出为空,无计算。
  2. 输入为 1 或 2
    • 无法换水,输出为 0。
  3. 输入为大数(如 ( 10^9 ))
    • 算法效率高,能够在合理时间内计算结果。

九、总结

本程序采用了简单的循环与贪心算法,利用空瓶数除以3的方式模拟实际换水过程,具有以下特点:

  1. 代码简洁:逻辑清晰,易于理解。
  2. 性能优秀:支持大范围输入,处理效率高。
  3. 扩展性强:可轻松修改用于类似的物品兑换问题。

通过这段代码,你将掌握贪心算法的核心思想,以及如何用C语言实现高效的数值计算。

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