C++ 红黑树【内含代码】

1. 红黑树

1.1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个节点上增加一个存储为表示节点的颜色，可以使Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。

1.2 红黑树的性质

1.每个节点不是红色就是黑色

2.根节点是黑色的

3.如果一个节点是红色的，则它的两个孩子节点是黑色的

4.对于每个节点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点

5.每个叶子节点都是黑色的（此处的叶子节点指的是空节点）

1.3 红黑树节点的定义

cpp 复制代码

enum Color
{
	RED,
	BLACK
};

template <class K, class V>
struct RBTreeNode
{

	pair<K, V> _kv;//节点内的数据采用Key、Value形式
	RBTreeNode<K, V>* _left;//该节点的左孩子
	RBTreeNode<K, V>* _right;//该节点的右孩子
	RBTreeNode<K, V>* _parent;//该节点的双亲
	Color _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
	{}
};

1.4 红黑树的定义（代码不包含删除）

cpp 复制代码

template <class K, class V>
class RBTree
{
public:
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
	RBTree() = default;
	RBTree(const RBTree<K, V>& t)
	{
		_root = Copy(t._root);
	}

	RBTree<K, V>& operator=(RBTree<K, V> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}

	~RBTree()
	{
		Destory(_root);
		_root = nullptr;
	}

	bool insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			return true;
		}

		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)//如果叔叔存在且为红
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;

					grandfather->_col = RED;
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//叔叔不存在或叔叔不存在且为黑
				{
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);

						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
				}
				break;
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					uncle->_col = parent->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
				}
				break;
			}
			
		}
		_root->_col = BLACK;

		return true;
	}

	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
	}

	Node* Find(const K& key)
	{
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return cur;
			}
		}

		return nullptr;
	}


private:
	Node* Copy(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return nullptr;
		Node* newRoot = new Node(root->_kv);//不一样的地方
		newRoot->_left = Copy(root->_left);
		newRoot->_right = Copy(root->_right);

		return newRoot;
	}

	void Destory(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		Destory(root->_left);
		Destory(root->_right);
		delete root;
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;
		_InOrder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_InOrder(root->_right);
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subr = parent->_right;
		Node* subrl = subr->_left;

		parent->_right = subrl;
		if (subrl)
			subrl->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;

		subr->_left = parent;
		parent->_parent = subr;

		if (parentParent == nullptr)
		{
			_root = subr;
			subr->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subr;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subr;
			}
			subr->_parent = parentParent;
		}
	}

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subl = parent->_left;//parent的左孩子
		Node* sublr = subl->_right;//parent左孩子的右孩子

		parent->_left = sublr;//30的右孩子作为双亲的左孩子
		if (sublr)//如果30的左孩子的右孩子存在，更新双亲
			sublr->_parent = parent;

		Node* parentParent = parent->_parent;
		// 因为60可能是棵子树，因此在更新其双亲前必须先保存60的双亲

		subl->_right = parent;//60作为30的右孩子
		parent->_parent = subl;//更新60的双亲

		if (parentParent == nullptr)// 如果60是根节点，根新指向根节点的指针
		{
			_root = subl;
			subl->_parent = nullptr;
		}
		else // 如果60是子树，可能是其双亲的左子树，也可能是右子树
		{
			if (parent == parentParent->_left)
			{
				parentParent->_left = subl;
			}
			else
			{
				parentParent->_right = subl;
			}
			subl->_parent = parentParent;//更新30的双亲
		}
	}

	Node* _root = nullptr;
};

1.5 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O(log_2 N)，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多。

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