【特殊子序列 DP】力扣2501. 数组中最长的方波

给你一个整数数组 nums 。如果 nums 的子序列满足下述条件，则认为该子序列是一个方波：

子序列的长度至少为 2 ，并且

将子序列从小到大排序之后，除第一个元素外，每个元素都是前一个元素的平方。

返回 nums 中最长方波的长度，如果不存在方波则返回 -1 。

子序列也是一个数组，可以由另一个数组删除一些或不删除元素且不改变剩余元素的顺序得到。

示例 1 ：

输入：nums = $4,3,6,16,8,2$

输出：3

解释：选出子序列 $4,16,2$ 。排序后，得到 $2,4,16$ 。

4 = 2 * 2.
16 = 4 * 4.
因此， $4,16,2$ 是一个方波.
可以证明长度为 4 的子序列都不是方波。

示例 2 ：

输入：nums = $2,3,5,6,7$

输出：-1

解释：nums 不存在方波，所以返回 -1 。

回溯法

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class Solution {
public:
    int longestSquareStreak(vector<int>& nums) {
        unordered_set<long long> s(nums.begin(), nums.end());
        unordered_map<long long, int> memo;
        function<int(long long)> dfs = [&](long long x) -> int{
            if(s.find(x) == s.end()) return 0;
            if(memo.find(x) != memo.end()) return memo[x];

            memo[x] = 1 + dfs(x * x);
            return memo[x];
        };
        int ans = 0;
        for(int num : nums){
            ans = max(ans, dfs(num));
        }
        return ans >= 2 ? ans : -1;
    }
};

时间复杂度：O(n) ，其中 n 为 nums 的长度。至多有 O(n) 个状态。
空间复杂度：O(n)。

我们可以使用回溯的方法，我们可以遍历数组的每一个元素，然后对他们进行回溯，他们会不断以O(1)的时间复杂度去寻找无序集合s里面是否有他们的平方。如果找到有他们的平方的数，那么就储存最长方波到memo $x$ 中，并且与ans比较。在后面遍历过程中，如果回溯查找到memo中已经有缓存，那么就会直接返回memo。

动态规划

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestSquareStreak(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> dp(nums.back() + 1);
        int ans = 0;
        for(int x : nums){
            dp[x] = 1;
            int t = sqrt(x);
            if(t * t == x) dp[x] = dp[t] + 1;
            ans = max(ans, dp[x]);
        }
        return ans >= 2 ? ans : -1;
    }
};

我们可以采用先排序然后进行动态规划的方式，这样运行速度较快。我们定义nums中的元素为x，我们定义dp $x$ 为该元素为结尾的最大波长。要进行状态转移的前提是元素x进行根号后是整数（真实运算时），如果判断x进行根号后是整数，那么我们可以列出状态转移方程dp[x] = dp[t] + 1，并且与ans进行比对。