MySql（面试题理解B+树原理实操加大白话）

数据的定位

通过磁道和扇区定位到数据的位置

扇区为512字节

黄色地方数据位置为2磁道3扇区

黑色地方数据位置为1磁道1扇区

通过磁道和扇区还有偏移量定位到数据的位置

比如这里有一张表

bash 复制代码

由id、name、no、address组成id为主键
列占有大小（字节）
id int 8
name varchar 40
no int 8
address varchar 72

一条记录就占了128个字节。

我们数据有1000条 1000 * 128 = 128,000B

那么是多少扇区呢？ 128,000 / 512 = 250 个扇区

意味着我们把1000条数据存入需要250个扇区

如果数据没有索引就要全表扫描，最大读取次数就是250次IO非常慢。

这个时候就有了索引表

索引包括了主键的ID和数据表每个记录的地址。

地址可以通过int 表示。

索引项大小就是8 + 8 = 16B

索引也要存在磁盘上 1000 * 16 = 16000B

16000 / 512 约等于 31个扇区意味着我们要拿31个扇区存储该索引。

这个时候我们有了索引就是走索引最坏情况就是全部扫了一遍最多31个扇区。

从之前的250个扇区到31个扇区加快了读写效率。

31(获得索引条目) + 1(转到特定块) = 32 个扇区

我们可以在索引上套索引不知道大家是否学习过二级页表。

二级索引可以覆盖一定范围比如id为1在二级索引包含一级索引的id1到id10

100 * 16 = 1600 1600 / 512 约等于4个扇区

那么这个范围一定是10吗？

一个扇区512字节，一个一级索引表项为16字节，512 / 16 = 32 个

意味着一个二级索引表项可以取到32个一级索引表项

一级索引有1000个索引表项 1000 / 32 约等于 31

那就说明二级索引只要有31个索引项就行

31 * 16 = 496 连一个扇区都没装满只需要一次IO 就可以读取所有

一级索引二级索引都要保存在磁盘上

最后二级索引就变成这样了

那么访问过程是怎样的呢

比如id等于2的时候先一次查找二级索引（IO一次），通过二级索引找到一级索引（IO两次），一级索引里面有0到32范围可以通过二分查找到id等于2的索引，再通过一级索引找到数据（IO三次）

muitl-way search tree - 多路搜索树

B树与B+树详解：磁盘结构、索引优化与搜索树深入解析

原文在这我顺几张图懒得画了（bushi

每个节点最多有3个子节点
每个节点有2个key关键字

多路搜索树的问题

10 - way search tree

10 key（元素） 9 children（分支）

10 20 30 40 50

这个树就会一直这样连续下去因为没有规则的限制就没有任何意义。

因此B树产生了比如每个非根节点至少要有m/2向上取整个子节点

B树基础

B树特性

B树查找数据

磁盘不会一次性把树都读入内存，而是用到则读。上图进行了三次磁盘的IO。可见树高和磁盘读写是正相关

B树插入

下图是三阶B树最多元素个数为 3(m) - 1 = 2

假如一个节点为3个元素需要 3(m)/2 向上取整 = 2 把第二个元素上移分裂左右。

B树构建

B+树介绍

B树和B+树区别

随机查找B+树

范围查找B+树

结合mysql数据库理解

操作系统连续读和缓存数据的原理，当一个数据被用到的时候它附近的数据也会被用到。磁盘每一次发生读操作的时候，在找到目标数据之后都会连续读取4 KB的数据。文件系统把一个块的大小定义成了4KB，每次IO操作加载8个扇区的数据到内存中。而MySQL认为4KB太小了，Mysql中最小存储单元是页（16KB），每次IO操作都可以缓存16KB的数据，会把16KB数据放到Buffer Pool中没有ByteBuffer的大小恰好是16KB。

即使32行数据不创建索引，在查找数据未必感觉会慢，这个就是顺序读和BufferPool带来的便利，数据太大的时候几百万的时候就不得不创建索引了，在mysql中所有数据都是存储在page里面的。

mysql中统计数据的占用空间用page计算

一个Page(16KB)/一条记录(512B) = 32条记录

SSD一次IO读4KB块读取32条记录需要读4次

假如将ID这列创建索引，索引也要占空间。

假设指令为6B key就是ID

一个Page(16KB)/(key(8B)+指针(6B) = 1170 条索引

1170 * 32 = 37,440条数据

1170 * 1170 * 32 = 43,804,800 条数据

以空间换时间

B+树到底可以存储多少数据呢

在Innodb存储引擎里面，最小存储单元是页，而一个页的大小默认是16KB。

也即代表B+树的每个节点可以存16KB数据，这里我们假设我们的一行数据大小是1KB，那么我们一个节点就可以存16行数据。

非叶子节点存放的是主键值与指针，所以这里假设主键类型为bigint，占用8Byte，指针可以设置为占用6Byte ，总共就为14Byte，这样就可以算出一个节点大概可以存放多少个指针了（指针指向下一层节点），大概为16KB/14Byte=1170个。这里之前算过了

由此，可以推算出，2层B+树的话，可以存放1170*16=18720行数据。3层B+树的话，可以存放1170*1170*16=21902400行数据 ，也就差不多2000w条数据了。4层B+树的话1170*1170*1170*16，5层B+树 1170 * 1170 * 1170 * 1170 * 16

总结

遍历时候，顺序扫描叶子结点比中序遍历整棵树要快。

B+树的作用是一次IO可以检索更多的数据。因为树节点中不必存储自己的数据，数据全部存储在叶子节点。树节点的存储数据更小，磁盘一次io能将更多的树节点中的数据读入到内存中，加快检索的效率。

B+树与B树的设计主要用于提高IO速度，也就是读取磁盘的速度。无论是记录查询还是索引查询主要受限于硬盘的I/O速度，查询I/O次数越少，速度越快，所以就产生了B树。B树中每个节点都可以存放表的行记录数据，每个节点的读取可以视为一次I/O读取，树的高度表示最多的I/O次数，在相同数量的总记录个数下，每个节点的记录个数越多，高度越低，查询所需的I/O次数越少.

为了进一步提高磁盘的访问效率，就产生了B+树，B+树与B树最大的不同是内部结点不保存记录数据，只保存关键字，用于查找，所有记录数据都保存在叶子结点中。由于每个非叶子节点只存放关键字，这样节点中能存放的关键字数量就更多，每个节点的扇出数就越大，树的结构就更加矮小，访问磁盘的次数就更少。

基本上是个人理解加参考其他大佬的肯定有很多问题欢迎指正，我会及时修改。