【一维DP】力扣2140. 解决智力问题

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ,其中 questions[i] = [pointsi, brainpoweri] 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目,你需要 按顺序 (也就是从问题 0 开始依次解决),针对每个问题选择 解决 或者 跳过 操作。解决问题 i 将让你 获得 pointsi 的分数,但是你将 无法 解决接下来的 brainpoweri 个问题(即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题)。如果你跳过问题 i ,你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

比方说,给你 questions = [[3, 2], [4, 3], [4, 4], [2, 5]] :

如果问题 0 被解决了, 那么你可以获得 3 分,但你不能解决问题 1 和 2 。

如果你跳过问题 0 ,且解决问题 1 ,你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的 最高 分数。

示例 1:

输入:questions = [[3,2],[4,3],[4,4],[2,5]]

输出:5

解释:解决问题 0 和 3 得到最高分。

  • 解决问题 0 :获得 3 分,但接下来 2 个问题都不能解决。
  • 不能解决问题 1 和 2
  • 解决问题 3 :获得 2 分
    总得分为:3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2:

输入:questions = [[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5]]

输出:7

解释:解决问题 1 和 4 得到最高分。

  • 跳过问题 0
  • 解决问题 1 :获得 2 分,但接下来 2 个问题都不能解决。
  • 不能解决问题 2 和 3
  • 解决问题 4 :获得 5 分
    总得分为:2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

动态规划

csharp 复制代码
class Solution {
public:
    long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {
        int n = questions.size();
        vector<long long> dp(n + 1);
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            dp[i] = max(dp[i+1], questions[i][0] + dp[min(n, i + questions[i][1] + 1)]);
        }
        return dp[0];
    }
};

时间复杂度:O(n),其中 n 为 questions 数组的长度。即为动态规划计算可以获得的最高分数的时间复杂度。

空间复杂度:O(n),即为动态规划数组的空间开销。

这道题我们可以定义一个数组dp[i],表示解决第 i 道题目及以后的题目可以获得的最高分数。我们可以从后向前遍历i,在推算动态转换方程的时候,当我们不选择第i个题目,dp[i]由dp[i+1]转移而来,当我们选择第i歌题目的时候,他由第i到题目的分数并加上dp[min(n, i + questions[i][1] + 1)],表示第i道题目做了,后面questions[i][1]道题目不能做。

最后返回dp[0]即可。

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