【一维DP】力扣2140. 解决智力问题

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 questions ，其中 questions $i$ = $pointsi, brainpoweri$ 。

这个数组表示一场考试里的一系列题目，你需要按顺序（也就是从问题 0 开始依次解决），针对每个问题选择解决或者跳过操作。解决问题 i 将让你获得 pointsi 的分数，但是你将无法解决接下来的 brainpoweri 个问题（即只能跳过接下来的 brainpoweri 个问题）。如果你跳过问题 i ，你可以对下一个问题决定使用哪种操作。

比方说，给你 questions = $\[3, 2$ , $4, 3$ , $4, 4$ , $2, 5$ ] ：

如果问题 0 被解决了，那么你可以获得 3 分，但你不能解决问题 1 和 2 。

如果你跳过问题 0 ，且解决问题 1 ，你将获得 4 分但是不能解决问题 2 和 3 。

请你返回这场考试里你能获得的最高分数。

示例 1：

输入：questions = $\[3,2$ , $4,3$ , $4,4$ , $2,5$ ]

输出：5

解释：解决问题 0 和 3 得到最高分。

解决问题 0 ：获得 3 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 1 和 2
解决问题 3 ：获得 2 分
总得分为：3 + 2 = 5 。没有别的办法获得 5 分或者多于 5 分。

示例 2：

输入：questions = $\[1,1$ , $2,2$ , $3,3$ , $4,4$ , $5,5$ ]

输出：7

解释：解决问题 1 和 4 得到最高分。

跳过问题 0
解决问题 1 ：获得 2 分，但接下来 2 个问题都不能解决。
不能解决问题 2 和 3
解决问题 4 ：获得 5 分
总得分为：2 + 5 = 7 。没有别的办法获得 7 分或者多于 7 分。

动态规划

csharp 复制代码

class Solution {
public:
    long long mostPoints(vector<vector<int>>& questions) {
        int n = questions.size();
        vector<long long> dp(n + 1);
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            dp[i] = max(dp[i+1], questions[i][0] + dp[min(n, i + questions[i][1] + 1)]);
        }
        return dp[0];
    }
};

时间复杂度：O(n)，其中 n 为 questions 数组的长度。即为动态规划计算可以获得的最高分数的时间复杂度。

空间复杂度：O(n)，即为动态规划数组的空间开销。

这道题我们可以定义一个数组dp $i$ ，表示解决第 i 道题目及以后的题目可以获得的最高分数。我们可以从后向前遍历i，在推算动态转换方程的时候，当我们不选择第i个题目，dp $i$ 由dp $i+1$ 转移而来，当我们选择第i歌题目的时候，他由第i到题目的分数并加上dp[min(n, i + questions[i][1] + 1)]，表示第i道题目做了，后面questions $i$ $1$ 道题目不能做。

最后返回dp $0$ 即可。