题意
给定一个图的邻接矩阵,判断一个图是不是二分图。用两种颜色去涂色,任意有边的两个节点不能涂上相同的颜色
链接
https://leetcode.com/problems/is-graph-bipartite/description/
题解
遍历每个节点,用1和-1来表示两种色彩
对每一个没有着色的节点做dfs,将他的相邻节点染色成不同的颜色
如果发现相邻节点已经染色并且颜色相同,则不是二分图
遍历完成没有发现冲突,即为二分图
注意
cpp
for(int v : g[u]) { if(color[v] == 0) { if(!dfs(v, -c, color, g)) return false; }
为什么是这个,不是检查当前节点的邻居就可以了么,为什么我还要递归?因为外面的
cpp
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(color[i] == 0 && !dfs(i, 1, color, g)) return false;
}
只会检查未染色的节点。
比如0-1-2 给1染色后,还需要递归到2,检查2的邻居是否会产生冲突。如果只给1染色不递归,就会漏掉2的检查。
题解
cpp
class Solution {
public:
bool isBipartite(vector<vector<int>>& g) {
int n = g.size();
vector<int> color(n, 0);
for(int i = 0; i < n; i++) {
if(color[i] == 0 && !dfs(i, 1, color, g)) return false;
}
return true;
}
bool dfs(int u, int c, vector<int>& color, vector<vector<int>>& g) {
color[u] = c;
for(auto& nh: g[u]) {
if(color[nh] == 0 && !dfs(nh, -c, color, g)) {
return false;
}
if(color[nh] == c) {
return false;
}
}
return true;
}
};
时间复杂度: O ( m + n ) O(m+n) O(m+n) m是节点数,n是边数
空间复杂度:$O(n) n是节点数