代码随想录打卡Day32

509.斐波那契数

题目描述：

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

代码：

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 0) return 0;

        vector<int> dp(n + 1);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n ; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

动态规划的入门题目

70.爬楼梯

题目描述：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

代码：

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n;

        vector<int> dp(n + 1);

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;

        for (int i = 3; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

        return dp[n];
    }
};

本质还是斐波那契数,发现规律就好做了

746.花费最小爬楼梯

题目描述：

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

代码：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size() + 1);

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        for (int i = 2; i < dp.size(); i ++) {
            dp[i] = min(cost[i - 1] + dp[i - 1], cost[i - 2] + dp[i - 2]);
        }

        return dp[cost.size()];
    }
};

动态规划的关键逻辑：

1. 定义状态：

   • dp[i] 表示爬到第 i 阶的最小花费。
   • 可以选择从第 i-1 阶爬一步到达第 i 阶，或者从第 i-2 阶爬两步到达第 i 阶。

2. 状态转移方程：

   dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
   

3. 初始化：

   • 起始点 dp[0] = 0，dp[1] = 0（因为可以从第 0 或第 1 阶开始，不需要额外花费）。

4. 最终结果：

   • dp[cost.size()] 表示达到楼梯顶部的最小花费。