【Leecode】Leecode刷题之路第72天之编辑距离

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复杂度分析

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官方解法

72-编辑距离-官方解法

想法

编辑距离算法被数据科学家广泛应用，是用作机器翻译和语音识别评价标准的基本算法。

最直观的方法是暴力检查所有可能的编辑方法，取最短的一个。所有可能的编辑方法达到指数级，但我们不需要进行这么多计算，因为我们只需要找到距离最短的序列而不是所有可能的序列。

方法1：动态规划

思路：

代码示例：（Java）

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public class Solution1 {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();

        // 有一个字符串为空串
        if (n * m == 0) {
            return n + m;
        }

        // DP 数组
        int[][] D = new int[n + 1][m + 1];

        // 边界状态初始化
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            D[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j < m + 1; j++) {
            D[0][j] = j;
        }

        // 计算所有 DP 值
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                int left = D[i - 1][j] + 1;
                int down = D[i][j - 1] + 1;
                int left_down = D[i - 1][j - 1];
                if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
                    left_down += 1;
                }
                D[i][j] = Math.min(left, Math.min(down, left_down));
            }
        }
        return D[n][m];
    }


}

复杂度分析

时间复杂度：O(mn)，其中 m 为 word1 的长度，n 为 word2 的长度。
空间复杂度：O(mn)，我们需要大小为 O(mn) 的 D 数组来记录状态值。

考察知识点

收获

Gitee源码位置

72-编辑距离-源码