滤波器设计(三)-S平面到Z平面的映射

Bilinear Transformation 双线性变换

在复变量 s s s(用于连续时间系统)和 z z z(用于离散时间系统)之间的代数变换。它能将平面的整个虚轴( j Ω j\Omega jΩ- 轴)映射到平面单位圆的一周

H c(s) 表示连续时间系统函数,H (z) 表示离散时间系统函数

双线性变换相当于将s替换成

那么从z的视角:

If σ < 0, then, from Eq. (7.21), it follows that |z| < 1 for any value of Ω \Omega Ω.

Similarly, if σ > 0, then |z| > 1 for all Ω \Omega Ω .

**稳定性:**如果的极点在s平面左半部分,那么它在z平面的映射点会在单位圆内,这意味着因果稳定的连续时间滤波器通过双线性变换后会映射为因果稳定的离散时间滤波器。

重要特性 : 避免了脉冲不变性中会遇到的混叠问题,因为它把平面的整个虚轴都映射到了平面的单位圆上
适用的滤波器类型 :由于频率扭曲的特性,双线性变换 在设计近似具有分段恒定频率幅度特性的滤波器(如高通、低通和带通滤波器)时最有用。
脉冲不变性虽然也能用于设计低通滤波器,但对于高通连续时间滤波器设计向高通离散时间设计的映射就不适用了,因为高通连续时间滤波器不是带限的,会出现混叠问题。

相关推荐
Aspiresky3 天前
浅析Linux进程信号处理机制:基本原理及应用
linux·运维·信号处理
Xvisio诠视科技3 天前
超越平面交互:SLAM技术如何驱动MR迈向空间计算时代?诠视科技以算法引领变革
平面·mr·空间计算
把玩计算机5 天前
相机几何 空间点到像素平面转换
数码相机·平面
太爱学习了6 天前
FPGA雷达信号处理之:自适应门限阈值
fpga开发·信号处理
老歌老听老掉牙7 天前
OpenCascade几何建模:平面创建与法向拉伸的工程实现
c++·平面·opencascade
haing20197 天前
已知两个平面点的坐标、切线方向、曲率,构造三阶Bezier曲线的方法
平面·曲率·bezier曲线·g2连续
达不溜的日记7 天前
ADC模数转换器详解(基于STM32)
stm32·单片机·嵌入式硬件·信息与通信·信号处理
haing20198 天前
已知两个平面点的坐标、切线方向、曲率,使用牛顿迭代法构造三阶 Bézier 曲线的方法
平面·牛顿迭代·三阶bezier
极度畅想9 天前
脑电数据预处理十六:自动化阈值检测原理与实践
信号处理·脑电数据处理·eeg预处理·伪迹去除·脑电预处理·阈值检测·数据剔除
通信小呆呆9 天前
5G/6G时代的智能超表面:如何重构无线传播环境?
5g·重构·信息与通信·信号处理·超表面