第7章 图 自测卷解答
一、单选题（每题1分，共16分）
（ C ）1. 在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）2. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的 倍。
A．1/2 B. 1 C. 2 D. 4
（ B ）3. 有8个结点的无向图最多有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ C ）4. 有8个结点的无向连通图最少有 条边。
A．5 B. 6 C. 7 D. 8
（ C ）5. 有8个结点的有向完全图有 条边。
A．14 B. 28 C. 56 D. 112
（ B ）6. 用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
（ A ）7. 用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用 来实现算法的。
A．栈 B. 队列 C. 树 D. 图
（ C ）8. 已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
A．0 2 4 3 1 5 6
B. 0 1 3 6 5 4 2
C. 0 4 2 3 1 6 5
D.0 3 6 1 5 4 2
（ D ）9. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按深度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 5 6 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 4 2 3 1 6 5 D. 0 1 3 4 2 5 6
（ B ）10. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 6 5 1 B. 0 1 3 6 4 2 5 C. 0 4 2 3 1 5 6 D. 0 1 3 4 2 5 6
（建议：0 1 2 3 4 5 6）
（ C ）11. 已知图的邻接矩阵同上题8，根据算法，则从顶点0出发，按广度优先遍历的结点序列是
A． 0 2 4 3 1 6 5 B. 0 1 3 5 6 4 2 C. 0 1 2 3 4 6 5 D. 0 1 2 3 4 5 6
（ D ）12. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是
A．0 1 3 2 B. 0 2 3 1 C. 0 3 2 1 D. 0 1 2 3
（ A ）13. 已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是
A．0 3 2 1 B. 0 1 2 3 C. 0 1 3 2 D. 0 3 1 2
（ A ）14. 深度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ D ）15. 广度优先遍历类似于二叉树的
A．先序遍历 B. 中序遍历 C. 后序遍历 D. 层次遍历
（ A ）16. 任何一个无向连通图的最小生成树
A．只有一棵 B. 一棵或多棵 C. 一定有多棵 D. 可能不存在
（注，生成树不唯一，但最小生成树唯一，即边权之和或树权最小的情况唯一）
17、下面关于AOE网的叙述中，不正确的是（）B
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D．某个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
18、若邻接表中有奇数个表结点，则一定（）D
A．图中有奇数个顶点 B、图中有偶数个顶点 C、图为无向图 D、图为有向图
19．在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（B）倍，在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点出度之和的（C）。
A．1/2 B。2 C。1 D。4
20．若邻接表中的有奇数个表结点，则一定（ D ）
A．图中有奇数个顶点 B。图中有偶数个顶点 C。图为无向图 D。图为有向图
21．下面关于AOE网的叙述中，不正确的是（ B ）
A．关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间
B．任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
C．所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
D．某个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成
二、填空题
1、29条边的无向连通图，至少有（ 9 ）个顶点，至多有（ 30 ）个顶点，有29条边的无向非连通图，至少有（ 10 ）个顶点。
2、n个顶点的强连通有向图G，最多有（n(n-1) ） 条边，最少有(n)边。
强连通图即是任何两个顶点之间有路径相通，当所有结点在一个环上时，必定是强连通图。
3、29条边的有向连通图，至少有（6 ）个顶点，至多有（29 ）个顶点，有29条边的有向非连通图，至少有（ 7 ）个顶点。
4、已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个结点出发的边的方法是（将矩阵第i行全部置为0）
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图有 邻接矩阵 、 邻接表 等存储结构，遍历图有 深度优先遍历 、 广度优先遍历 等方法。
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有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的 出度 。
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如果n个顶点的图是一个环，则它有 n 棵生成树。 （以任意一顶点为起点，得到n-1条边）
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n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为 O(n2) 。
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n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为 O(n+e) 。
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设有一稀疏图G，则G采用 邻接表 存储较省空间。
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设有一稠密图G，则G采用 邻接矩阵 存储较省空间。
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图的逆邻接表存储结构只适用于 有向 图。
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已知一个有向图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是 将邻接矩阵的第i行全部置0 。
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图的深度优先遍历序列 不是 惟一的。
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n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，深度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
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n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为 O(n2) ；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为 O(n+e) 。
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若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用 克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法来求解。
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若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用 普里姆(Prim) 算法来求解。
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用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长度 递增 的次序来得到最短路径的。
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拓扑排序算法是通过重复选择具有 0 个前驱顶点的过程来完成的。
三、简答题（每题6分，共24分）
1.请对下图的无向带权图：
（1）写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；
（2）写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。
解：设起点为a。
PRIM算法是将顶点归并：设初始顶点为a, 依次归并的顶点集为：{a},{a,c},{a,c,b},{a,c,b,d},{a,c,b,d,h},
{a,c,b,d,h,g},{a,c,b,d,h,g,f}, {a,c,b,d,h,g,f,e}。所得最小生成树如上。
最小生成树
邻接表为：
克鲁斯卡尔算法是将连归并：依次归并的边集为：
{(f,g)}
{(f,g）,(e,f)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)，(b,d)},
{ (f,g）,(e,f) ,(a,c) ,(a,b) ,(d,h), (d,g)，(b,d), }, 所有的顶点同在一个连通分量上。
所得最小生成树如下。
