李宏毅机器学习-局部最小值与鞍点

一、Optimization Fails because ......

1. 问题

在optimization时,training的loss不会再下降,但是我们对loss并不满意。不管我们怎么更新参数,loss都不会掉下来。

2. 原因:critical point(gradient为0)

a) 局部最小点(local minima)

b) 鞍点(saddle point)

二、Tayler Series Approximation(到底时local minima 还是saddle point)

1. 给定一组参数θ′,在θ′附近的L(θ)

2. 公式解释:第1项 L(θ′),也就是说当θ跟θ′很近的时候,L(θ)应该跟L(θ′)很靠近的。

第2项是〖(θ-θ')〗^Tg,其中g是一个矢量,也就是我们的gradient,它可以来弥补θ'跟θ之间的差距。

第3项跟Hessian矩阵有关。第3项是(θ-θ' )^T H(θ-θ'),它会再弥补θ跟θ′的差距。H里面放的是参数对L的二次微分。

  • 如果我们走到了一个critical point,也意味着gradient为0,所以绿色这一项就可以取消掉了,只剩下红色这一项。
  • 通过第3项来判断在θ′附近的error surface,到底长什么样,也就可以判断θ′是属于局部最小值点还是鞍点。

如下图所示,我们把(θ-θ')用v这个向量来表示。对所有的v而言,v^THv都大于0,那这种矩阵叫做正定矩阵(positive definite),它所有的特征值(eigen value)都是正的。所以我们计算出一个Hessian,我们只需要去看Hessian的eigen value,就可以得出结论。
a)如果矩阵的所有特征值(eigen value)都是正的,那就是局部最小值点(local minima)。
b)如果矩阵的所有特征值(eigen value)都是负的,那就是局部最大值点(local maxima)。
c)如果矩阵的所有特征值(eigen value)有正有负,那就是鞍点(saddle point)。

  • 如何判断是哪个和gradient 和Hessian有关系
  • 如果是saddle point的话,H可以告诉我们优化方向

总结

其实局部最小点(local minima)并没有那么常见,大多数情况下,卡在一个鞍点(saddle point)。

相关推荐
zskj_zhyl8 分钟前
AI健康小屋“15分钟服务圈”:如何重构社区健康生态?
大数据·人工智能·物联网
荔枝味啊~15 分钟前
相机位姿估计
人工智能·计算机视觉·3d
陈纬度啊1 小时前
自动驾驶ROS2应用技术详解
人工智能·自动驾驶·unix
开开心心_Every1 小时前
全能视频处理工具介绍说明
开发语言·人工智能·django·pdf·flask·c#·音视频
xunberg2 小时前
AI Agent 实战:将 Node-RED 创建的 MCP 设备服务接入 Dify
人工智能·mcp
江瀚视野2 小时前
美团即时零售日订单突破1.2亿,即时零售生态已成了?
大数据·人工智能·零售
KaneLogger2 小时前
AI模型与产品推荐清单20250709版
人工智能·程序员·开源
中电金信2 小时前
中电金信 :十问高质量数据集:金融大模型价值重塑有“据”可循
人工智能·金融
吕永强2 小时前
算法化资本——智能投顾技术重构金融生态的深度解析
人工智能·科普
新智元2 小时前
奥特曼:再也不和小扎说话!OpenAI 偷袭小扎马斯克,反手挖 4 核心员工
人工智能·openai