算法的简单介绍

一、算法：解决问题的方法。

我们可以把所有的算法想象为一本 " 菜谱 " ，特定的算法比如菜谱中的的一道菜的制作流程，只要按照菜谱的要求制作，那么谁都可以做出一道好吃的菜。so ，这个做菜的步骤就可以理解为：" 解决问题的步骤 "
例如排序的算法，有插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、堆排序、快速排序
这么多算法，那怎么衡量他们的好坏呢？
比如衡量一台电脑的好坏，可以 CPU ，价格，内存等
算法可以用时间复杂度，和空间复杂度来衡量。
时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。

二、.时间复杂度

1.什么是时间复杂度

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public class Main {
    public static void main(String[] args) {
    //下面这句代码会运行多长时间
    int i = 0;
    //那下面这句呢？
    int a = 1,b = 2,c = 3...z = 26;
    for(int i = 0; i < n ;i++){
        System.out.println("Hello world!");//那这句呢？
    }
    //电脑运行每一句代码的时候都要要花费时间，我们可以把每一条语句的执行时间都看做是一样的，记为一个时间单元。
    //所以上面的前两句代码各花费了两个时间单元，第三句花费了n个时 间单元
    //用T(n)表示程序运行了多长时间，那么上面的代码运行时间为
    T(n) = 2 + n
    //其中的n被我们称为问题的规模，其实就是处理问题的大小
    //一般只关心随着问题规模n趋于无限大时对结果影响最大的项
    //所以上面的T(n)可以简化为T(n) ~ n
    简化后的式子就是这个算法的时间复杂度
    记为O(f(n))为时间复杂度
    //所以上面的算法的时间复杂度为O(n)
    }
}

常见的复杂度如下：

常数阶：O(1)
线性阶：O(n)
平方阶：O(nˆ2)
对数阶：O(logn)
线性对数阶：O(nlongn)
立方阶：O(nˆ3)
指数阶：O(2ˆn)

（ 1 ）常数阶
定义变量、给变量赋值、打印输出、这种只执行一次的语句的时间复杂度就是O(1)
（ 2 ）线性阶
单层for 循环中的语句执行次数为 n 次的语句，时间复杂度就是 O(n)
（ 3 ）对数阶
例如

（ 4 ）平方阶
双层for 循环中的语句执行次数为 n*n, 时间复杂度为 O(nˆ2)

2.为什么要计算算法的时间复杂度

时间复杂度可以表示算法的运行时间趋势，从而判定一个算法的效率的好坏

3.怎么计算算法的时间复杂度

一、得出运行时间的函数 f （ n ）
二、对函数进行简化
①用常数 1 来取代运行时间中所有加法常数
②修改后的函数中，只保留最高阶项
③如果最高阶项存在且不是 1 ，则忽略这个项的系数

三、空间复杂度

是另一个衡量算法好坏的因素
一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度
空间复杂度算的是变量的个数