代码随想录算法训练营day41|动态规划买卖股票问题

今天的三题买卖股票问题,实际上解题方法都大同小异,思路也和昨天的树形dp有相似之处,都是用一个dp数组的不同下标来记录不同的状态。其中第一题是只买卖一次,可以用贪心的方法,找出左边的最小值和右边的最大值,相减即可最大利润。如果用动态规划的方法,则分别用0和1来表示持有股票和不持有股票,dp[i][0]和dp[i][1]表示当前拥有的现金,则持有股票就减去price[i],卖出股票就加上price[i],又因为这题只卖出一次,所以可以列出如下方程:

复制代码
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

第二题与第一题的区别在于买卖次数没有限制,则方程应更改为下图:

复制代码
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]-price[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]+price[i]);

同时第二题也可以使用贪心,将每次买卖都拆解开,

复制代码
interest=price[3]-price[2]+price[2]-price[1]+price[1]-price[0]

所以将正数部分累加即可得到最大值。

第三题与第一题的区别在于买卖次数上限改为两次,不好用贪心。考虑dp代码如下:

复制代码
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

注意到每一次的状态只跟前一次有关,所以可以进行降维处理,这里卡哥采用正序遍历,我觉得类似一维01背包的倒序遍历更好理解:

复制代码
            dp[4]=max(dp[4],dp[3]+prices[i]); 
            dp[3]=max(dp[3],dp[2]-prices[i]);   
            dp[2]=max(dp[2],dp[1]+prices[i]);
            dp[1]=max(dp[1],-prices[i]);

采用倒序遍历保证每一次的数值在计算前不会被覆盖

相关推荐
YuTaoShao14 分钟前
【LeetCode 热题 100】994. 腐烂的橘子——BFS
java·linux·算法·leetcode·宽度优先
Wendy14418 小时前
【线性回归(最小二乘法MSE)】——机器学习
算法·机器学习·线性回归
拾光拾趣录8 小时前
括号生成算法
前端·算法
渣呵9 小时前
求不重叠区间总和最大值
算法
拾光拾趣录9 小时前
链表合并:双指针与递归
前端·javascript·算法
好易学·数据结构9 小时前
可视化图解算法56:岛屿数量
数据结构·算法·leetcode·力扣·回溯·牛客网
香蕉可乐荷包蛋10 小时前
AI算法之图像识别与分类
人工智能·学习·算法
chuxinweihui10 小时前
stack,queue,priority_queue的模拟实现及常用接口
算法
tomato0910 小时前
河南萌新联赛2025第(一)场:河南工业大学(补题)
c++·算法
墨染点香11 小时前
LeetCode Hot100【5. 最长回文子串】
算法·leetcode·职场和发展