代码随想录算法训练营day41|动态规划买卖股票问题

今天的三题买卖股票问题，实际上解题方法都大同小异，思路也和昨天的树形dp有相似之处，都是用一个dp数组的不同下标来记录不同的状态。其中第一题是只买卖一次，可以用贪心的方法，找出左边的最小值和右边的最大值，相减即可最大利润。如果用动态规划的方法，则分别用0和1来表示持有股票和不持有股票，dp[i][0]和dp[i][1]表示当前拥有的现金，则持有股票就减去price[i]，卖出股票就加上price[i]，又因为这题只卖出一次，所以可以列出如下方程：

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

第二题与第一题的区别在于买卖次数没有限制，则方程应更改为下图：

            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]-price[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0]+price[i]);

同时第二题也可以使用贪心，将每次买卖都拆解开，

interest=price[3]-price[2]+price[2]-price[1]+price[1]-price[0]

所以将正数部分累加即可得到最大值。

第三题与第一题的区别在于买卖次数上限改为两次，不好用贪心。考虑dp代码如下：

            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

注意到每一次的状态只跟前一次有关，所以可以进行降维处理，这里卡哥采用正序遍历，我觉得类似一维01背包的倒序遍历更好理解：

            dp[4]=max(dp[4],dp[3]+prices[i]); 
            dp[3]=max(dp[3],dp[2]-prices[i]);   
            dp[2]=max(dp[2],dp[1]+prices[i]);
            dp[1]=max(dp[1],-prices[i]);

采用倒序遍历保证每一次的数值在计算前不会被覆盖