题解 - 莱布尼茨三角形

题目描述

世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，请编程输出图中排在第n行从左边数第m个位置上的数。

输入

共一行，有二个整数N 和M(N<=15)，两数间用空格隔开。

输出

共一行，有二个整数，两数间用"/"隔开，表示所求的分数，行尾没有多余的空格。

样例输入 Copy

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样例输出 Copy

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题意

输出莱布尼茨三角形第n行从左边数第m个位置上的数

分析

通过观察及找规律，得出分母的递推公式

a[i][j] = (a[i - 1][j - 1] * a[i][j - 1]) / (a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1])

故直接根据公式输出即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
  
using namespace std;
 
const int N = 15 + 10;
 
int n,m;
int a[N][N];
 
 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
     
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i <= n;i++) a[i][1] = a[1][i] = i;
 
    for(int i = 3;i <= n;i++)
        for(int j = 2;j < i;j++)
            a[i][j] = (a[i - 1][j - 1] * a[i][j - 1]) / (a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1]);
     
    cout << "1/" << a[n][m];
 
    return 0;
}