代码随想录算法训练营day42|动态规划part9

aaal12342024-12-15 19:24

今天的第一题和第三题都比较简单，只需在前面的题目的代码上略加修改即可。第二题是有冷冻期的股票问题，这题的状态分析比前面的题目难不少。

卡哥的做法是分为四个状态，分别是持有股票，保持不持有股票的状态，卖出股票的状态以及冷冻期4个状态。根据定义可列出状态转移方程如下：

复制代码

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

这题非常巧妙的地方在于相较于前面两题，这题将保持不持有股票的状态和卖出股票的状态分开，这样有利于进行冷冻期的操作。

接下来进行初始化，dp $0$ $0$ 的意思是在第0天持有股票时的现金，自然是0.接着dp $0$ $1$ ，这里不能直接根据字面意思推断，是因为这里dp $0$ $1$ 本身没有意义，所以要根据状态转移方程推导出dp $0$ $1$ =0，因为如果初始化为其它数值答案都不正确。

我自己用的方法是用flag标记冷冻期，然后分类讨论：

复制代码

 vector<vector<int>>dp(prices.size(),vector<int>(2,0));
        int flag=0;//标记冷冻期状态
        dp[0][0]=0;
        dp[0][1]=-prices[0];
        //0表示卖出，1表示买入；
        for(int i=1;i<prices.size();i++){
            
            if(flag==0||i<2){
                dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
            }
               else if(flag==1&&i>=2){//防止数组越界
               // dp[i][0]=max(dp[i-2][0],dp[i-2][1]+prices[i]);
                dp[i][1]=max(dp[i-2][1],dp[i-2][0]-prices[i]);
                flag=0;//在冷冻期后的一次处理后更新冷冻期状态
           }
           dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);
            if(dp[i][0]==dp[i-1][1]+prices[i]) {
                    flag=1;//更新冷冻期状态
                }
            
        }

但是卡哥的思路还是更为直观的