Leetcode经典题12--分发糖果

题目描述

n 个孩子站成一排。给你一个整数数组 ratings 表示每个孩子的评分。

你需要按照以下要求，给这些孩子分发糖果：

• 每个孩子至少分配到 1 个糖果。
• 相邻两个孩子评分更高的孩子会获得更多的糖果。

请你给每个孩子分发糖果，计算并返回需要准备的 最少糖果数目 。

输入输出示例

**输入：**ratings = 1,0,2

**输出：**5

**解释：**你可以分别给第一个、第二个、第三个孩子分发 2、1、2 颗糖果。

解决方案

方式一：两遍遍历

**算法思想：**我们可以将「相邻的孩子中，评分高的孩子必须获得更多的糖果」这句话拆分为两个规则，分别处理。

左规则：当 ratingsi−1

右规则：当 ratingsi>ratingsi+1 时，i 号学生的糖果数量将比 i+1 号孩子的糖果数量多。

我们遍历该数组两次，处理出每一个学生分别满足左规则或右规则时，最少需要被分得的糖果数量。每个人最终分得的糖果数量即为这两个数量的最大值。

具体地，以左规则为例：我们从左到右遍历该数组，假设当前遍历到位置 i，如果有 ratingsi−1

在实际代码中，我们先计算出左规则 left 数组，在计算右规则的时候只需要用单个变量记录当前位置的右规则，同时计算答案即可。

实现代码：

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        int n = ratings.length;
        int[] left = new int[n]; //满足左规则的数组left
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > 0 && ratings[i] > ratings[i - 1]) {
                left[i] = left[i - 1] + 1;//如果当前数比左边的大
            } else {
                left[i] = 1;//如果小，则设置值为1
            }
        }
        //right表示通过右规则得出的值
        //ret需要分发的总糖果数量
        int right = 0, ret = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            if (i < n - 1 && ratings[i] > ratings[i + 1]) {
                right++;
            } else {
                right = 1;
            }
            ret += Math.max(left[i], right);
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

其中 n 是孩子的数量。我们需要遍历两次数组以分别计算满足左规则或右规则的最少糖果数量。

空间复杂度：O(n)

其中 n 是孩子的数量。我们需要保存所有的左规则对应的糖果数量。

方法二：常数空间遍历

算法思想：

注意到糖果总是尽量少给，且从 1 开始累计，每次要么比相邻的同学多给一个，要么重新置为 1。依据此规则，我们可以画出下图

在评分是递增的情况下，对应的糖果数量会按顺序递增

如果评分递减的情况下，对应的糖果数会按照顺序递减

对于第三个同学，他既可以被认为是属于绿色的升序部分，也可以被认为是属于蓝色的降序部分。因为他同时比两边的同学评分更高。我们对序列稍作修改

我们将评分列表改为

1 3 5 3 2 1

此时如果参照这种规律

对应的糖果数可能为

1 2 3 3 2 1

但是根据题意，相邻两个，评分越高得到的糖果数应该越多，在评分上来看，5>3,因此要把评分为5的孩子对应的糖果数提高，也就是在这种递增序列和递减序列一样长的情况下，应该将递增序列的最后一位，归到递减序列的第一位，如下图所示

实现步骤：

• 我们从左到右枚举每一个同学，记前一个同学分得的糖果数量为 pre：
• 如果当前同学比上一个同学评分高，说明我们就在最近的递增序列中，直接分配给该同学 pre+1个糖果即可。
• 否则我们就在一个递减序列中，我们直接分配给当前同学一个糖果，并把该同学所在的递减序列中所有的同学都再多分配一个糖果，以保证糖果数量还是满足题目要求。评分递减，得到的糖果数量也应该递减。
  • 我们无需显式地额外分配糖果，只需要记录当前的递减序列长度，即可知道需要额外分配的糖果数量。
  • 同时注意当当前的递减序列长度和上一个递增序列等长时，需要把最近的递增序列的最后一个同学也并进递减序列中。
• 这样，我们只要记录当前递减序列的长度 dec，最近的递增序列的长度 inc 和前一个同学分得的糖果数量 pre 即可。

实现代码：

class Solution {
    public int candy(int[] ratings) {
        //注意循环从下标为1对应的数开始
        int n = ratings.length;
        int ret = 1;//分发糖果总数
        //inc 递增数列长度  dec递减数列长度  pre前一个同学得到的糖果数
        int inc = 1, dec = 0, pre = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (ratings[i] >= ratings[i - 1]) {
                  //递增序列
                dec = 0;
                pre = ratings[i] == ratings[i - 1] ? 1 : pre + 1;//此时的pre为当前同学得到的糖果数
                ret += pre;
                inc = pre;//递增序列的长度随pre递增
            } else {
                //递减序列
                dec++;
                if (dec == inc) {//递减序列和递增序列等长时
                    dec++;  //将递增的最后一个并入递减
                }
                ret += dec;//dec为递减序列增加的糖果数量
                pre = 1;
            }
        }
        return ret;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

其中 n 是孩子的数量。我们需要遍历两次数组以分别计算满足左规则或右规则的最少糖果数量。

空间复杂度：O(1)。

我们只需要常数的空间保存若干变量。