leetcode 面试经典 150 题：长度最小的子数组

链接	长度最小的子数组
题序号	209
题型	数组
解题方法	滑动窗口
难度	中等

题目

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。找出该数组中满足其总和大于等于 target 的长度最小的 子数组 $numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr$ ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = $2,3,1,2,4,3$

输出：2

解释：子数组 $4,3$ 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = $1,4,4$

输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = $1,1,1,1,1,1,1,1$

输出：0

提示：

1 <= target <= 10⁹

1 <= nums.length <= 10⁵

1 <= nums $i$ <= 10⁴

进阶：

如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(n log(n)) 时间复杂度的解法。

题解

滑动窗口法

子数组：是数组中连续的、非空元素序列。
核心要点：
- 滑动窗口：使用滑动窗口（双指针）的方法来解决这个问题。定义两个指针 left 和 right，分别表示子数组的开始和结束位置。
- 窗口和：维护一个变量 sum，表示当前窗口内元素的和。
- 窗口移动：当 sum < s 时，移动 right 指针向右扩展窗口，并将 nums $right$ 加入 sum。当 sum ≥ s 时，记录当前窗口的长度，并尝试移动 left 指针向右缩小窗口，同时从 sum 中减去 nums $left$ 。
- 最小长度：在每次满足 sum ≥ s 时，更新最小长度的记录。
时间复杂度：O(n)，因为每个元素最多被访问两次（一次被 right 指针访问，一次被 left 指针访问）。
空间复杂度：O(1)，因为只使用了常数级别的额外空间
c++ 实现算法：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0; // 滑动窗口左边界
        int sum = 0;  // 当前窗口的总和
        int minLength = INT_MAX; // 最小子数组长度，初始化为无穷大

        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            sum += nums[right]; // 将当前元素加入窗口

            // 当窗口内的和满足 >= target 时，尝试缩小窗口
            while (sum >= target) {
                minLength = min(minLength, right - left + 1); // 更新最小长度
                sum -= nums[left]; // 从窗口中移除左边界的值
                ++left; // 左边界右移
            }
        }

        // 如果没有找到符合条件的子数组，返回 0
        return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
    }
};

演示：以示例1为例
c++完整demo：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits> // for INT_MAX
using namespace std;

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0; // 滑动窗口左边界
        int sum = 0;  // 当前窗口的总和
        int minLength = INT_MAX; // 最小子数组长度，初始化为无穷大

        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            sum += nums[right]; // 将当前元素加入窗口

            // 当窗口内的和满足 >= target 时，尝试缩小窗口
            while (sum >= target) {
                minLength = min(minLength, right - left + 1); // 更新最小长度
                sum -= nums[left]; // 从窗口中移除左边界的值
                ++left; // 左边界右移
            }
        }

        // 如果没有找到符合条件的子数组，返回 0
        return minLength == INT_MAX ? 0 : minLength;
    }
};

int main() {
    Solution solution;
    vector<int> nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
    int target = 7;

    int result = solution.minSubArrayLen(target, nums);
    cout << "result: " << result << endl; // 输出 2
    return 0;
}

滑动窗口法和双指针法

滑动窗口和双指针是解决数组和字符串问题中常用的两种技术，它们在某些情况下可以相互转换，但它们的概念和应用场景有所不同。下面我将分别解释这两种技术，并说明它们的主要区别。

滑动窗口

滑动窗口是一种处理 固定长度或动态长度窗口内元素的技术，常用于解决需要在连续子数组或子字符串中寻找特定属性的问题。 滑动窗口的核心思想是维护一个窗口，随着遍历的进行，窗口内包含的元素会不断变化。

特点：

窗口可以是固定长度，也可以是动态变化的。
窗口内的操作通常是累加、累乘或者比较。
滑动窗口可以用于寻找子数组或子字符串的最大/最小值、和、乘积等。

应用场景：

寻找子数组的和或乘积满足特定条件的最小/最大长度。
判断子数组是否包含特定数量的不同元素。
实现一些需要连续性条件的数据流统计。

双指针

双指针技术通常涉及两个指针（或索引），它们在数组或字符串中以不同的速度移动，用于解决需要比较元素之间相对位置的问题。

特点：

两个指针可以同时移动，也可以一个快一个慢。
双指针常用于比较、排序、去重、寻找特定模式等问题。
双指针可以用于解决有序数组中的特定问题，如寻找两个数的和、差等。

应用场景：

寻找两个指针之间的特定关系，如两数之和为特定值。
判断一个数组是否为回文（快慢指针相向而行）。
实现归并排序、快速排序中的合并和分区步骤。

区别

窗口大小：滑动窗口通常有一个明确的窗口大小，而双指针不一定有固定的大小概念。
移动方式：滑动窗口通常是单向移动（如向右扩展），而双指针可以相向而行或同向而行。
问题类型：滑动窗口更适合解决需要连续性的问题，而双指针更适合解决需要比较元素相对位置的问题。
灵活性：双指针在某些情况下比滑动窗口更灵活，因为它们可以独立控制每个指针的移动。

在实际应用中，滑动窗口和双指针可以根据问题的具体需求相互转换。例如，滑动窗口问题可以通过设置两个指针来模拟，而某些双指针问题也可以通过扩展窗口来解决。理解这两种技术的核心思想和适用场景，可以帮助你更有效地解决算法问题。