3354. 使数组元素等于零

3354、简单 使数组元素等于零

1、题目描述

给你一个整数数组 nums 。

开始时，选择一个满足 nums[curr] == 0 的起始位置 curr ，并选择一个移动 方向 ：向左或者向右。

此后，你需要重复下面的过程：

• 如果 curr 超过范围 [0, n - 1] ，过程结束。
• 如果 nums[curr] == 0 ，沿当前方向继续移动：如果向右移，则 递增 curr ；如果向左移，则 递减 curr 。
• 如果 nums[curr] > 0:
  • 将 nums[curr] 减 1 。
  • 反转 移动方向（向左变向右，反之亦然）。
  • 沿新方向移动一步。

如果在结束整个过程后，nums 中的所有元素都变为 0 ，则认为选出的初始位置和移动方向 有效 。

返回可能的有效选择方案数目。

2、解题思路

1. 问题描述：

   • 从一个初始位置 curr 开始，选择方向（左或右），按题目要求依次处理元素。

   • 如果结束时 nums 所有元素为 0，则此方案有效。

   • 我们需要统计满足条件的方案数目。

2. 核心逻辑：

   • 遍历所有满足 nums[curr] == 0 的起始位置 curr。

   • 针对每个起始位置，尝试两种移动方向（左、右），模拟过程并验证是否满足条件。

   • 使用辅助数组 temp 保存当前模拟的状态，避免修改原始数组。

3. 模拟移动：

   • 如果当前位置值是 0，继续沿当前方向移动。

   • 如果当前位置值是 >0：

     • 减少当前值 1。
     • 反转方向。
     • 移动一步。

   • 如果当前位置越界（curr < 0 或 curr >= n），结束模拟。

4. 优化点：

   • 尽量减少不必要的模拟操作。

   • 当发现某个状态无法满足条件时立即终止。

3、代码实现

class Solution {
public:
    int countValidSelections(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int result = 0;

        // 遍历所有可能的起始位置
        for (int start = 0; start < n; ++start) {
            if (nums[start] != 0)
                continue;

            // 两个方向：1 表示向右，-1 表示向左
            for (int direction : {1, -1}) {
                vector<int> temp = nums; // 临时数组用于模拟
                int curr = start;
                bool valid = true;

                while (curr >= 0 && curr < n) {
                    if (temp[curr] == 0) {
                        // 当前位置为 0，继续移动
                        curr += direction;
                    } else if (temp[curr] > 0) {
                        // 当前位置值 > 0
                        temp[curr]--;           // 减少当前值
                        direction = -direction; // 反转方向
                        curr += direction;      // 移动一步
                    } else {
                        // 理论上不会出现这种情况
                        valid = false;
                        break;
                    }
                }

                // 如果数组所有元素都变为 0，则该方案有效
                if (valid && all_of(temp.begin(), temp.end(), [](int x) { return x == 0; })) {
                    result++;
                }
            }
        }

        return result;
    }
};

4、复杂度分析

• 时间复杂度 ：
  • 遍历所有起始位置 O(n)。
  • 每个起始位置模拟两种方向，最多访问每个元素一次，因此单次模拟的复杂度为 O(n)。
  • 总复杂度为 O(n²)。
• 空间复杂度 ：
  • 额外使用了一个数组 temp，大小为 O(n)。