【算法day20】回溯：子集与全排列问题

题目引用

1. 非递减子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中至少有两个元素。你可以按任意顺序返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = $4,6,7,7$

输出： $\[4,6$ , $4,6,7$ , $4,6,7,7$ , $4,7$ , $4,7,7$ , $6,7$ , $6,7,7$ , $7,7$ ]

首先我们拿到题目的时候就看到了不同的子序列，说明我们需要对其中的结果进行去重。有同学就会说了，去重我知道呀，就是用used数组去标记他就好啦，不不不，这道题目不一样。当我们使用used数组时，我们需要对原数组进行排序，可是那样就会破坏原有数组的稳定性，所以我们不能使用used数组来进行去重。那么我们应该使用什么方法呢？

大家在做哈希时一直使用的东西，unordered_set。每当我们进入下一层时就创建一个set，这样我们就能知道在这一树层时其他的元素有没有被使用。那么具体怎么做呢？

来看代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums,int startIndex){
        if(path.size()>1){
            res.push_back(path);
        }
        unordered_set<int> uset;
        for(int i=startIndex;i<nums.size();i++){
            if((!path.empty()&&nums[i]<path.back())||uset.find(nums[i])!=uset.end()){
                continue;
            }

            uset.insert(nums[i]);
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }
};

当我们的数组元素不大于当前路径的最后一个元素时或者我们在set中能够找到这个元素时，我们进行剪枝，进行下一个循环。

2. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = $1,2,3$

输出： $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]
示例 2：

输入：nums = $0,1$

输出： $\[0,1$ , $1,0$ ]
示例 3：

输入：nums = $1$

输出： $\[1$ ]

既然是不含重复数字，那么我们就只需要创建一个used数组来标记同一层里有没有重复的元素，并进行去重，保证当前路径没有重复元素即可。同时因为是全排列，我们就不要对数组进行排序和使用startIndex来标记下一个元素的起始位置了，而是从0开始，这也是全排列问题与其他问题不同的地方。

那么我们来看代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int> nums,vector<bool> used){
        if(path.size()==nums.size()) {
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            if(used[i]==true) continue;
            used[i]=true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums,used);
            path.pop_back();
            used[i]=false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(),false);
        backtracking(nums,used);
        return res;
    }
};

3. 全排列II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = $1,1,2$

输出：

$\[1,1,2$ ,

$1,2,1$ ,
$2,1,1\]$

都做了这么多题目啦，看到包含重复数字时，我们的条件反射就是：第一、对数组进行排序。第二在遍历数组时加上筛选条件，当前项nums[i]==nums[i-1]&&used[i-1]=false时，说明我们在同一树层中有了重复项，进行剪枝操作。那么来看代码：

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

总结

今天是回溯的最后一天，大家觉得回溯难不难呀