OpenCV相机标定与3D重建(26)计算两个二维点集之间的部分仿射变换矩阵（2x3）函数 estimateAffinePartial2D()的使用

操作系统：ubuntu22.04
OpenCV版本：OpenCV4.9
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

算法描述

计算两个2D点集之间的具有4个自由度的最优有限仿射变换。

cv::estimateAffinePartial2D 是 OpenCV 库中的一个函数，用于计算两个二维点集之间的部分仿射变换矩阵（2x3）。与完整的仿射变换不同，部分仿射变换仅估计旋转、平移和均匀缩放，而不包括剪切变形。这使得它适用于保持平行线和平行性的情况，例如处理相机的平移和旋转运动。

函数原型

cpp 复制代码

cv::Mat cv::estimateAffinePartial2D	
(
	InputArray 	from,
	InputArray 	to,
	OutputArray 	inliers = noArray(),
	int 	method = RANSAC,
	double 	ransacReprojThreshold = 3,
	size_t 	maxIters = 2000,
	double 	confidence = 0.99,
	size_t 	refineIters = 10 
)

参数

参数from 第一个输入的2D点集。
参数to 第二个输入的2D点集。
参数inliers 输出向量，指示哪些点是内点（1-内点，0-外点）。
参数method 用于计算变换的鲁棒方法。可能的方法包括：
- RANSAC - 基于RANSAC的鲁棒方法
- LMEDS - 最小中位数鲁棒方法
- 默认方法为 RANSAC。
参数ransacReprojThreshold 在RANSAC算法中，考虑一个点为内点的最大重投影误差。仅适用于RANSAC。
参数maxIters 鲁棒方法的最大迭代次数。
参数confidence 对估计变换的置信水平，在0和1之间。通常0.95到0.99之间的值就足够了。过于接近1的值可能会显著减慢估计过程。低于0.8-0.9的值可能导致变换估计不准确。
参数refineIters 精化算法（Levenberg-Marquardt）的最大迭代次数。传递0将禁用精化，因此输出矩阵将是鲁棒方法的输出。

返回值

输出 2D 仿射变换（4个自由度）矩阵 2×3，如果无法估计变换则返回空矩阵。

该函数估计一个具有4个自由度的最优2D仿射变换，限于平移、旋转和均匀缩放的组合。使用选定的鲁棒算法进行估计。

计算出的变换随后会进一步通过Levenberg-Marquardt方法进行精化（仅使用内点），以进一步减少重投影误差。

估计的变换矩阵为：

cos ⁡ ( θ ) ⋅ s − sin ⁡ ( θ ) ⋅ s t x sin ⁡ ( θ ) ⋅ s cos ⁡ ( θ ) ⋅ s t y \] \\begin{bmatrix} \\cos(\\theta) \\cdot s \& -\\sin(\\theta) \\cdot s \& t_x \\\\ \\sin(\\theta) \\cdot s \& \\cos(\\theta) \\cdot s \& t_y \\end{bmatrix} \[cos(θ)⋅ssin(θ)⋅s−sin(θ)⋅scos(θ)⋅stxty

其中 θ 是旋转角度，s 是缩放因子，tx 和 ty 分别是 x 轴和 y 轴上的平移量。

注释

RANSAC 方法实际上可以处理任意比例的外点，但需要一个阈值来区分内点和外点。LMeDS 方法不需要任何阈值，但它只有在内点超过50%的情况下才能正确工作。

代码示例

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <vector>

using namespace cv;
using namespace std;

int main()
{
    // 定义两组对应的2D点 (x, y) - 源点集和目标点集
    vector< Point2f > from = { Point2f( 0, 0 ), Point2f( 1, 0 ), Point2f( 0, 1 ), Point2f( 1, 1 ) };
    vector< Point2f > to   = { Point2f( 2, 2 ), Point2f( 3, 2 ), Point2f( 2, 3 ), Point2f( 3, 3 ) };

    // 定义一个 Mat 来接收输出的部分仿射变换矩阵
    Mat affinePartialMatrix;

    // 定义一个 Mat 来接收内点信息
    vector< uchar > inliers;

    // 调用 estimateAffinePartial2D 函数
    affinePartialMatrix = estimateAffinePartial2D( from, to, inliers );

    if ( !affinePartialMatrix.empty() )
    {
        cout << "Estimated Partial Affine Matrix:\n" << affinePartialMatrix << endl;

        // 打印哪些点被认为是内点
        for ( size_t i = 0; i < inliers.size(); ++i )
        {
            if ( inliers[ i ] )
            {
                cout << "Point pair (" << from[ i ] << ", " << to[ i ] << ") is an inlier.\n";
            }
            else
            {
                cout << "Point pair (" << from[ i ] << ", " << to[ i ] << ") is an outlier.\n";
            }
        }
    }
    else
    {
        cout << "Failed to estimate partial affine transformation." << endl;
    }

    return 0;
}

运行结果

bash 复制代码

Estimated Partial Affine Matrix:
[1, -0, 2;
 0, 1, 2]
Point pair ([0, 0], [2, 2]) is an inlier.
Point pair ([1, 0], [3, 2]) is an inlier.
Point pair ([0, 1], [2, 3]) is an inlier.
Point pair ([1, 1], [3, 3]) is an inlier.