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1.希尔排序(又称缩小增量排序)(插入排序的优化版本)
希尔排序(Shell's Sort):分为两个过程:预排序和直接插入排序
过程1:预排序
作用:让数组接近于有序状态
方法:分组插入排序(即对每组数字插入排序),例如间隔gap为一组
以升序为例,如数组int* arr[]={9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}; ,设gap==3,即分三组插入排序
第一组:9,5,8,5(相互间隔gap步);第二组:1,7,6(相互间隔gap步);第三组:2,4,3(相互间隔gap步)
第一组插入排序后:5,5,8,9;第二组插入排序后:1,6,7;第三组插入排序后:2,3,4
排序后,小数尽量靠前,大数尽量靠后
过程2:插入排序
相对于只进行插入排序而言,由于预排序已经将数组接近于有序状态,因此预排序后的插入排序执行的会非常快
2.代码
gap取多少合适呢?
gap越大,跳的越快,越不接近有序(例如gap==n)
gap越小,跳的越慢,越接近有序(例如gap==1)
希尔没有给出具体的数字,gap为动态的值最合适,依循环次数而定,常见的有两种情况
gap = gap / 2;
//或
gap = gap / 3 + 1;//Knuth在《计算机程序设计技巧》给出的式子
和之前一样,先写单趟预排序,某次循环后例如gap=3
预排序代码
分组后,a[end]后一个元素应该间隔gap,因此int tmp = arr[end + tmp]
cpp
while (end>=0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;再将while循环套到for循环中来控制每次循环的end的值
这样预排序就有两种写法:
1.一次排一组(时间复杂度比第二种写法高)
对于上图而言,把绿色组排有序了 后再去排蓝色组,把蓝色组排有序了后再去排紫色组,显然需要三重循环(每组排有序2重循环,控制组一重循环)
cpp
int gap = 3;//将arr分为三组预排序
for (int j = 0; j < gap; j++)//j控制组
{
for (int i = j; (j==0)?i<n:i<n-gap+j; i += gap)//i控制每组的排序
{
int end = i - gap;
int tmp = arr[end + gap];//arr[end+gap]的值已被tmp保存,数组元素的值可以向右覆盖
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}注意到i循环条件的写法:(j == 0) ? i < n : i < n - gap + j; (原因在:int end = i - gap;,i的值跟随end+gap)
对于gap==3的情况,j==0,i最多到n-1;j==1,i最多到n-2;;j==1,i最多到n-1,找规律即可写出上述判断条件
运行结果
预排序后,按分组看每一组都是升序的:{1,4,7,9}、{0,6,7}、{-1,2,3}
其他写法
cpp
int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; j++)//j控制组
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//i控制每组的排序
{
int end = i;//end的值跟随i
int tmp = arr[end + gap];//arr[end+gap]的值已被tmp保存,数组元素的值可以向右覆盖
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}为什么i的循环条件变简单了呢?因为int end=i;中i的值跟随end(***推荐写法***),不同于之前的写法
2.一次排多组(多组并排)
对于上图而言,预排序可以交替进行:绿色组-->蓝色组-->紫色组-->绿色组-->蓝色组-->紫色组->绿色组-->蓝色组-->紫色组-->......只需要两重循环
cpp
int gap = 3;
for (int i = gap; i < n; i++)//交替排序,每次i+1
{
int end = i - gap;
int tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}运行结果
希尔排序代码
由于预排序有整体上有两种写法,因此希尔排序代码也有两种写法
希尔排序的框架(以gap /= 2为例)
cpp
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2;
//这里写预排序的代码
}
}1.当预排序一次排一组时
以gap /= 2为例,初始gap==n,无论n取何值,最后一次循环gap==1,没有必要调用InsertSort
原因:任何一个数gap/2/2/2/2/2/2/2/2/2/2...的最终结果都是1
即gap>1为预排序,gap==1为直接插入排序
cpp
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2;
for (int j = 0; j < gap; j++)//j控制组
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//i控制每组的排序
{
int end = i;//end的值跟随i
int tmp = arr[end + gap];//arr[end+gap]的值已被tmp保存,数组元素的值可以向右覆盖
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}
}运行结果
但写四重循环很麻烦,不推荐这样写
2.当预排序一次排多组时
以gap = gap / 2为例,初始gap==n
cpp
void ShellSort(int* arr, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2;
for (int i = gap; i < n; i++)//交替排序,每次i+1
{
int end = i - gap;
int tmp = arr[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < arr[end])
{
arr[end + gap] = arr[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
arr[end + gap] = tmp;
}
}
}运行结果
gap的其他变化方式
gap = gap/3 + 1,对于任何一个数n,其n/3/3/3/3/3/3/3/3/3.....结果不为0前,三种可能:1或2,若为gap = gap/3 + 1保证循环结束后gap==1(2/3+1==1,1/3+1==1,0/3+1==1)