PyCharm专项训练4 最小生成树算法

一、实验目的：

本文的实验目的是通过编程实践，掌握并应用Prime算法和Kruskal算法来求解给定图的最小生成树问题。

二、实验内容：

数据准备 ：
- 使用networkx库创建一个图G，并添加指定的节点和带权重的边。
算法实现 ：
- 实现Kruskal算法，通过构建最小生成树T，并找出构成最小生成树的边及其权重。
- 注：虽然Prime算法在文章标题中被提及，但具体实现细节在提供的文档内容中并未展示，因此实验内容主要聚焦于Kruskal算法的实现。
结果输出 ：
- 打印出由Kruskal算法生成的最小生成树的边及其权重，以验证算法的正确性和有效性。

三、实验演示：

Prime算法+Kruskal算法生成最小生成树&实验截图：

python 复制代码

import networkx as nx
import heapq


def kruskal(G):
    # 创建一个空图用于构建最小生成树
    T = nx.Graph()
    # 边的集合，按权重排序
    edges = [(weight, u, v) for u, v, weight in G.edges(data='weight')]
    heapq.heapify(edges)
    # 使用并查集来检测环
    parent = {node: node for node in G.nodes()}

    def find(node):
        if parent[node] != node:
            parent[node] = find(parent[node])
        return parent[node]

    def union(node1, node2):
        root1 = find(node1)
        root2 = find(node2)
        if root1 != root2:
            parent[root1] = root2

            # 构建最小生成树

    mst_edges = []
    num_nodes = len(G.nodes())
    num_edges_needed = num_nodes - 1

    while edges and len(mst_edges) < num_edges_needed:
        weight, u, v = heapq.heappop(edges)
        if find(u) != find(v):
            union(u, v)
            T.add_edge(u, v, weight=weight)
            mst_edges.append((u, v, weight))

    return T, mst_edges


# 创建图并添加边
G = nx.Graph()
nodes = [0, 1, 2, 3, 4]
G.add_nodes_from(nodes)
edges = [
    (0, 1, 1),
    (0, 2, 3),
    (0, 3, 4),
    (0, 4, 7),
    (1, 2, 2),
    (2, 3, 5),
    (2, 4, 8),
    (3, 4, 6),
]
G.add_weighted_edges_from(edges)

# 找到最小生成树
T, mst_edges = kruskal(G)

# 打印最小生成树的边及其权重
print("最小生成树的边及其权重：")
for u, v, weight in mst_edges:
    print(f"({u}, {v}, {weight})")