二叉树的基本数据结构类型（c语言）

二叉树基本数据结构与实现总结

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数据结构设计

一、树节点结构

typedef struct TreeNode {
	eleType val;
	struct TreeNode* left;
	struct TreeNode* right;
} TreeNode;

说明:

1. 成员变量 :
   • val: 节点的值（类型为 eleType，此处定义为 char）。
   • left 和 right: 指向左右子节点的指针，分别表示节点的左子树和右子树。
2. 用途 :
   • 表示树的基本组成单元，每个节点存储数据并连接到其左右子节点。

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二、树的整体结构

typedef struct Tree {
	TreeNode* nodes;  // 存储所有节点的数组
	TreeNode* root;   // 指向树的根节点
	size_t nodeSize;  // 树的节点总数
} Tree;

说明:

1. 成员变量 :
   • nodes: 动态分配的 TreeNode 数组，用于存储树的所有节点。
   • root: 指向根节点，表示二叉树的入口。
   • nodeSize: 记录树中节点的总数量。
2. 用途 :
   • 包装整个二叉树的结构，提供统一管理节点及树的接口。

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三、树的基本操作

3.1. 初始化树

void Init_Tree(Tree* T, int size)
{
	T->nodeSize = size;
	T->nodes = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode) * size);
	T->root = NULL;
}

功能:

• 动态分配内存以存储 size 个节点。
• 初始化树的节点数组、根节点指针以及节点数量。

关键点:

• 动态分配内存时，需保证后续释放操作。
• root 设置为 NULL 表示树为空。

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3.2. 销毁树

void Destory_Tree(Tree* T)
{
	free(T->nodes);
	T->nodes = NULL;
	T->nodeSize = 0;
	T->root = NULL;
}

功能:

• 释放动态分配的内存，清空树的所有数据。

关键点:

• 指针置为 NULL，避免悬空指针问题。

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3.3. 获取节点

TreeNode* GetNode_Tree(Tree* T, int id)
{
	return &T->nodes[id];
}

功能:

• 根据节点的下标直接访问节点数组中的节点。

关键点:

• 数组下标需在合法范围内，否则可能访问无效内存。

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3.4. 创建二叉树

递归创建函数

//a-->元素数组，nodeId-->根节点下标, Nullnode-->空节点标识符
TreeNode* Creat_Recursively(Tree* T, eleType a[], int size, int nodeId, eleType NullNode)
{
	if (nodeId >= size || a[nodeId] == NullNode)	
	{
		return NULL;
	}
	TreeNode* nowNode = GetNode_Tree(T, nodeId);
	nowNode->val = a[nodeId];
	nowNode->left = Creat_Recursively(T, a, size, nodeId * 2, NullNode);
	nowNode->right = Creat_Recursively(T, a, size, nodeId * 2 + 1, NullNode);
	return nowNode;
}

功能:

• 按照完全二叉树的层序布局递归创建节点。

实现逻辑:
1）：递归终止条件 ：

当节点超出数组范围，或节点值为 NullNode 时，返回空树（NULL）。
2）：创建当前节点 :

从节点数组中获取节点并赋值。
3）：递归创建子树 :

递归调用自身，分别创建左子树（nodeId * 2）和右子树（nodeId * 2 + 1）。

注意:

• 输入数组需按照完全二叉树的顺序存储，根节点下标从 1 开始。

3.5封装创建函数

void Creat_binaryTree(Tree* T, eleType a[], int size, eleType nullNode)
{
	T->root = Creat_Recursively(T, a, size, 1, nullNode);
}

功能:

• 对递归创建函数进行封装，默认从根节点开始。

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四. 遍历二叉树

4.1、前序遍历

void preOrder(Tree* T, TreeNode* node)
{
	if (node)
	{
		visit(node);
		preOrder(T, node->left);
		preOrder(T, node->right);
	}
}

顺序:

• 根 -> 左子树 -> 右子树
  

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4.2、中序遍历

void InOrder(Tree* T, TreeNode* node)
{
	if (node)
	{
		InOrder(T, node->left);
		visit(node);
		InOrder(T, node->right);
	}
}

顺序:

• 左子树 -> 根 -> 右子树
  

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4.3、后序遍历

void PostOrder(Tree* T, TreeNode* node)
{
	if (node)
	{
		PostOrder(T, node->left);
		PostOrder(T, node->right);
		visit(node);
	} 
}

顺序:

• 左子树 -> 右子树 -> 根
  

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主函数

int main()
{
	const char nullNode = '*';
	char a[24] = {
		nullNode,'-','+','/','a',	
		'x','e','f',nullNode,nullNode,
		'b','-',nullNode,nullNode,nullNode,
		nullNode,nullNode,nullNode,nullNode,nullNode,
		nullNode,nullNode,'c','d'
	};

	Tree T;
	Init_Tree(&T, 24);
	Creat_binaryTree(&T, a, 24, nullNode);

	printf("前序遍历：");
	preOrder(&T, T.root);
	printf("\n");

	printf("中序遍历：");
	InOrder(&T, T.root);
	printf("\n");

	printf("后序遍历：");
	PostOrder(&T, T.root);
	printf("\n");

	Destory_Tree(&T);
	system("pause");
	return 0;
}

功能:

1. 创建并初始化一个二叉树。
2. 使用不同遍历方式输出节点值。

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五、结果演示：

六、总结

1. 基本数据结构:

   • 树节点由 TreeNode 结构体表示，包含数据与左右子节点指针。
   • 树由 Tree 结构体管理，提供统一的入口和操作方法。

2. 树的操作:

   • 包含初始化、销毁、节点访问、递归创建与遍历操作，覆盖了二叉树的主要功能。

3. 实现技巧:

   • 使用数组模拟完全二叉树，方便递归创建。
   • 遍历函数通过递归实现，逻辑清晰简洁。