线性代数考研笔记

行列式

背景

分子行列式:求哪个未知数,就把b1,b2放在对应的位置

分母行列式:系数对应写即可

全排列与逆序数

1 3 2:逆序数为1 奇排列

1 2 3:逆序数为0 偶排列

将 1 3 2 只需将3 2交换1次就可以还原原排列,那么1 3 2可以直接判断是奇排列

交换奇次数还原则是奇排列,偶次数还原则是偶排列

行列式直接计算

行列式的简便计算

空白区域为0,像这种结构结果为对角线相乘。

因为取其他地方,必然会得到0

行列式的性质

行(或列)交换奇数次为负,偶数次不变

行列式乘k,是某行乘k,矩阵乘k则是每一行都要乘k

行数和列数必须一样,ABO每个区域占四分之一

代数余子式

拆分

范德蒙行列式

矩阵

背景

特殊矩阵

单位,对角矩阵都是方阵,m=n

矩阵运算

加减
数乘
乘法

乘法不能乱换顺序

例题

行跟行或列跟列成比例,可套用此二级结论

伴随矩阵

其中Aij为代数余子式

转置矩阵

方阵的行列式

逆矩阵

总结

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