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文章目录
- [🔀 归并排序](#🔀 归并排序)
-
- [📖 简介](#📖 简介)
- [🖼️ 示意图](#🖼️ 示意图)
- [💡 实现思路](#💡 实现思路)
- [💻 代码实现](#💻 代码实现)
- [💡 实现思路2 - 非递归](#💡 实现思路2 - 非递归)
- [💻 代码实现](#💻 代码实现)
🔀 归并排序
📖 简介
- 稳定 的排序
- 时间复杂度 ： O ( n log n ) O(n \log n) O(nlogn)
- 空间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)，由于需要额外的临时数组来存储合并结果。
- 常用于，处理 链表排序 和 文件排序
🖼️ 示意图
归并排序 − 示意图 归并排序-示意图 归并排序−示意图
💡 实现思路
先来看看具体是怎么排的：
第一步 ：先拿到需要整理的牌，将它们摊开。
第二步 ：将这些牌分成较小的组，每组包含一张牌：
第三步 ：对相邻的两组依次进行排序：
第四步 ：把刚刚相邻的两组看做为一组：
第五步及以后 ：重复上面的第三步、四步：
最后，由于只剩一组，排序结束。
怎么样，很简单吧 ~~
现在，我们来看看我们需要做什么。
在上面，看似用了很多步，其实很多步骤是重复的。
而重复，代表着可以试试递归。
总结一下：
- 步骤一、分组
- 步骤二、合并
- 步骤三、判断是否结束
那么我们需要关注的是什么？
- 一、怎么分组
- 二、怎么合并
- 三、看看什么时候结束
展开讲讲：
void merge_sort(int* arr, int left, int right)
一、怎么分？
那必须二分，想都不用想。
至于为什么？
首先是方便，其次是方便，然后是方便，
最后是效率稍高。
int mid = (left + right) >> 1;
二、怎么合？
把上面的图抓下来：
这几张，就是分完后的样子。
我这里排的是升序，
可以看见，这里的每一组也都是升序：
这样看，合并就简单了。
因为我们只需要合并两个有序序列。
而如何保证这两个序列有序？
很简单，先递归：
merge_sort(arr, left, mid);
merge_sort(arr, mid + 1, right);
再合并：
vector<int> tmp(right - left + 1);
int l = left, r = mid + 1, cur = 0;
while (l <= mid && r <= right)
tmp[cur++] = arr[l] <= arr[r] ? arr[l++] : arr[r++];
while (l <= mid) tmp[cur++] = arr[l++];
while (r <= right) tmp[cur++] = arr[r++];
for (int i = 0; i < cur; i++) arr[i + left] = tmp[i];
递归至最后，长度变为 1 ，此时必为有序。
而如何保证最后一层长度为 1 ？
这就需要下面一步了：
三、怎么停？
看看传参：(int* arr, int left, int right)
嗯，长度 == right - left + 1;
那么我们想让长度大于等于 1。
即，我们不想长度小于 1：
if (left >= right) return;
把这段放在函数开头，
然后
💻 代码实现
cpp
void merge_sort(int* arr, int left, int right)
{
// 递归结束条件
if (left >= right) return;
// 找到中间位置
int mid = (left + right) >> 1;
// 左右递归
merge_sort(arr, left, mid);
merge_sort(arr, mid + 1, right);
// 辅助数组，存合并结果
vector<int> tmp(right - left + 1);
// 合并两个有序序列
int l = left, r = mid + 1, cur = 0;
while (l <= mid && r <= right)
tmp[cur++] = arr[l] <= arr[r] ? arr[l++] : arr[r++];
while (l <= mid) tmp[cur++] = arr[l++]; // 将左侧剩余元素拷贝
while (r <= right) tmp[cur++] = arr[r++]; // 将右侧剩余元素拷贝
// 将合并结果拷回原数组
for (int i = 0; i < cur; i++) arr[i + left] = tmp[i];
}
写的时候记得注意边界，
最好把上图红色部分画出来。
不熟的话，别只用脑子想，容易红温。
💡 实现思路2 - 非递归
刚刚的递归，帮我们简化了什么？
分组。
递归帮我们把组分好了。
那么非递归，我们还需要做什么？
分组。
怎么分？
为了保证每次的各组都是有序的，
最小的长度为 1 ，之后两两合并。
具体怎么做？
先把下面这个图画出来：
然后确定每组长度：
for (int len = 1; len < n; len *= 2) {
从一开始，每次乘二。
len < n，怎么来的？
很简单，len 是子数组的长度。
子数组是排好了的。
当 len >= n， 说明数组就排好了。
之后，确定两组的左边界：
for (int left = 0; left < n - len; left += 2 * len) {
有了左边界和长度，
就可以补全图中红字部分：
int mid = left + len - 1, right = min(n, left + 2 * len) - 1;
int l = left, r = mid + 1;
之后的合并，就和递归一样了。
最后补充说明一下边界情况：
一、left < n - len
唔。。。n - len 是为了放溢出。
便于理解的方式是这样写：left + len < n
倒过来看，就是 left + len >= n
说明了啥？
说明右边的数组不存在！
因此，继续循环的条件是 left < n - len
二、right = min(n, left + 2 * len) - 1
把上面的图稍稍改造，就能明白为什么这样写了：
💻 代码实现
cpp
void merge_sort(int* arr, int n)
{
vector<int> tmp(n);
for (int len = 1; len < n; len *= 2)
{
for (int left = 0; left< n - len; left += 2 * len)
{
int mid = left + len - 1;
int right = min(n, left + 2 * len) - 1;
int l = left, r = mid + 1, cur = left;
while (l <= mid && r <= right)
tmp[cur++] = arr[l] <= arr[r] ? arr[l++] : arr[r++];
while (l <= mid) tmp[cur++] = arr[l++];
while (r <= right) tmp[cur++] = arr[r++];
for (cur = left; cur <= right; cur++)
arr[cur] = tmp[cur];
}
}
}
希望本篇文章对你有所帮助！并激发你进一步探索编程的兴趣！
本人仅是个C语言初学者，如果你有任何疑问或建议，欢迎随时留言讨论！让我们一起学习，共同进步！