洛谷 P8703 [蓝桥杯 2019 国 B] 最优包含（dp）

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P8703

思路

令 n n n表示 S S S的长度， m m m表示 T T T的长度。

d p i j dpij dpij表示使得 S S S的前 i i i个字符能够完全包含 T T T的前 j j j个字符所需要修改的最少字符数。

当 S i = T j Si=Tj Si=Tj时， d p i j = d p i − 1 j − 1 dpij = dpi-1j-1 dpij=dpi−1j−1。

当 S i ≠ T j Si \ne Tj Si=Tj时， d p i j = m i n ( d p i − 1 j − 1 + 1 , d p i − 1 j ) dpij = min(dpi-1j-1+1,dpi-1j) dpij=min(dpi−1j−1+1,dpi−1j)，其中 d p i − 1 j − 1 dpi-1j-1 dpi−1j−1表示 S S S的第 i i i个字符与 T T T的第 j j j个字符匹配， d p i − 1 j dpi-1j dpi−1j表示 T T T的第 j j j个字符与 S S S的前 i − 1 i-1 i−1个字符中的一个匹配。

最后的答案为： d p n m dpnm dpnm。

时间复杂度： O ( n × m ) O(n \times m) O(n×m)。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define double long double

typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1e3 + 5, M = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

std::mt19937 rnd(time(0));

string s, t;
int dp[N][N];
void solve(int test_case)
{
	cin >> s >> t;
	int n = s.size(), m = t.size();
	s = "#" + s, t = "#" + t;
	memset(dp, inf, sizeof dp);
	for (int i = 0; i <= n; i++)
		dp[i][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (s[i] == t[j])
			{
				dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
			}
			else
			{
				dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j]);
			}
		}
	}
	cout << dp[n][m] << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int test = 1;
	// cin >> test;
	for (int i = 1; i <= test; i++)
	{
		solve(i);
	}
	return 0;
}