一所学校里有一些班级,每个班级里有一些学生,现在每个班都会进行一场期末考试。给你一个二维数组 classes ,其中 classes[i] = [passi, totali] ,表示你提前知道了第 i 个班级总共有 totali 个学生,其中只有 passi 个学生可以通过考试。
给你一个整数 extraStudents ,表示额外有 extraStudents 个聪明的学生,他们 一定 能通过任何班级的期末考。你需要给这 extraStudents 个学生每人都安排一个班级,使得 所有 班级的 平均 通过率 最大 。
一个班级的 通过率 等于这个班级通过考试的学生人数除以这个班级的总人数。平均通过率 是所有班级的通过率之和除以班级数目。
请你返回在安排这 extraStudents 个学生去对应班级后的 最大 平均通过率。与标准答案误差范围在 10-5 以内的结果都会视为正确结果。
示例 1:
输入:classes = [[1,2],[3,5],[2,2]], extraStudents = 2
输出:0.78333
解释:你可以将额外的两个学生都安排到第一个班级,平均通过率为 (3/4 + 3/5 + 2/2) / 3 = 0.78333 。
示例 2:
输入:classes = [[2,4],[3,9],[4,5],[2,10]], extraStudents = 4
输出:0.53485
方法一(超时)
csharp
class Solution {
public:
double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {
priority_queue<pair<double, int>> q;
int n = classes.size();
for(int i = 0; i < extraStudents; i++){
for(int j = 0; j < n; j++){
auto cla = classes[j];
double a = (double)cla[0] / cla[1];
double b = (double)(cla[0] + 1) / (cla[1] + 1);
double k = b - a;
q.emplace(k, j);
}
auto m = q.top();
classes[m.second][0]++;
classes[m.second][1]++;
q = priority_queue<pair<double, int>>();
}
double ans = 0;
for(auto c : classes){
double a = (double)c[0] / c[1];
ans += a;
}
return ans / n;
}
};
这是我一开始的方法,我们不断寻找最合适的班级来插入聪明的学生,然后我每一轮插入前就先比较classes的增长如何,然后找到会有最大的增长的班级插入聪明的学生。但是这就出现了一个问题,我们计算插入聪明学生的增长,只需要对修改过的classes计算就行,而在该方法中我对每一个classes都进行了运算,其中这部分有大多数计算会是多余的。
方法二
csharp
class Solution {
public:
double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {
priority_queue<pair<double, int>> q;
int n = classes.size();
pair<int, int> m;
auto gain = [](int pass, int total) -> double {
return (double)(pass + 1) / (total + 1) - (double)pass / total;
};
for(int j = 0; j < n; j++){
auto cla = classes[j];
q.emplace(gain(cla[0], cla[1]), j);
}
for(int i = 0; i < extraStudents; i++){
auto m = q.top();
classes[m.second][0]++;
classes[m.second][1]++;
q.pop();
q.emplace(gain(classes[m.second][0], classes[m.second][1]), classes[m.second][1]);
}
double ans = 0;
for(auto c : classes){
double a = (double)c[0] / c[1];
ans += a;
}
return ans / n;
}
};
我们在计算增长率的时候只计算修改过的数据,而不会计算所有的数据。