【数据结构-堆】力扣1792. 最大平均通过率

一所学校里有一些班级，每个班级里有一些学生，现在每个班都会进行一场期末考试。给你一个二维数组 classes ，其中 classes $i$ = $passi, totali$ ，表示你提前知道了第 i 个班级总共有 totali 个学生，其中只有 passi 个学生可以通过考试。

给你一个整数 extraStudents ，表示额外有 extraStudents 个聪明的学生，他们一定能通过任何班级的期末考。你需要给这 extraStudents 个学生每人都安排一个班级，使得所有班级的平均通过率最大。

一个班级的通过率等于这个班级通过考试的学生人数除以这个班级的总人数。平均通过率是所有班级的通过率之和除以班级数目。

请你返回在安排这 extraStudents 个学生去对应班级后的最大平均通过率。与标准答案误差范围在 10-5 以内的结果都会视为正确结果。

示例 1：

输入：classes = $\[1,2$ , $3,5$ , $2,2$ ], extraStudents = 2

输出：0.78333

解释：你可以将额外的两个学生都安排到第一个班级，平均通过率为 (3/4 + 3/5 + 2/2) / 3 = 0.78333 。

示例 2：

输入：classes = $\[2,4$ , $3,9$ , $4,5$ , $2,10$ ], extraStudents = 4

输出：0.53485

方法一（超时）

csharp 复制代码

class Solution {
public:
    double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {
        priority_queue<pair<double, int>> q;
        int n = classes.size();
        for(int i = 0; i < extraStudents; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                auto cla = classes[j];
                double a = (double)cla[0] / cla[1];
                double b = (double)(cla[0] + 1) / (cla[1] + 1);
                double k = b - a;
                q.emplace(k, j);
            }
            auto m = q.top();
            classes[m.second][0]++;
            classes[m.second][1]++;
            q = priority_queue<pair<double, int>>();
        }

        double ans = 0;
        for(auto c : classes){
            double a = (double)c[0] / c[1];
            ans += a;
        }
        return ans / n;
    }
};

这是我一开始的方法，我们不断寻找最合适的班级来插入聪明的学生，然后我每一轮插入前就先比较classes的增长如何，然后找到会有最大的增长的班级插入聪明的学生。但是这就出现了一个问题，我们计算插入聪明学生的增长，只需要对修改过的classes计算就行，而在该方法中我对每一个classes都进行了运算，其中这部分有大多数计算会是多余的。

方法二

csharp 复制代码

class Solution {
public:
    double maxAverageRatio(vector<vector<int>>& classes, int extraStudents) {
        priority_queue<pair<double, int>> q;
        int n = classes.size();
        pair<int, int> m;
        auto gain = [](int pass, int total) -> double {
            return (double)(pass + 1) / (total + 1) - (double)pass / total;
        };

        for(int j = 0; j < n; j++){
            auto cla = classes[j];
            q.emplace(gain(cla[0], cla[1]), j);
        }

        for(int i = 0; i < extraStudents; i++){
            auto m = q.top();
            classes[m.second][0]++;
            classes[m.second][1]++;
            q.pop();

            q.emplace(gain(classes[m.second][0], classes[m.second][1]), classes[m.second][1]);
        }

        double ans = 0;
        for(auto c : classes){
            double a = (double)c[0] / c[1];
            ans += a;
        }
        return ans / n;
    }
};

我们在计算增长率的时候只计算修改过的数据，而不会计算所有的数据。