DeepFM模型
1.模型简介
CTR预估是目前推荐系统的核心技术，其目标是预估用户点击推荐内容的概率。DeepFM模型包含FM和DNN两部分，FM模型可以抽取low-order（低阶）特征，DNN可以抽取high-order（高阶）特征。低阶特征可以理解为线性的特征组合，高阶特征，可以理解为经过多次线性-非线性组合操作之后形成的特征，为高度抽象特征。无需Wide&Deep模型人工特征工程。由于输入仅为原始特征，而且FM和DNN共享输入向量特征，DeepFM模型训练速度很快。Wide&Deep是一种融合浅层（wide）模型和深层（deep）模型进行联合训练的框架，综合利用浅层模型的记忆能力和深层模型的泛化能力，实现单模型对推荐系统准确性和扩展性的兼顾。
2.DeepFM模型结构
为了同时利用low-order和high-order特征，DeepFM包含FM和DNN两部分，两部分共享输入特征。对于特征i，标量wi是其1阶特征的权重，该特征和其他特征的交互影响用隐向量Vi来表示。Vi输入到FM模型获得特征的2阶表示，输入到DNN模型得到high-order高阶特征。
y ^ = s i g m o i d ( y F M + y D N N ) \hat{y} = sigmoid(y_{FM} + y_{DNN}) y^=sigmoid(yFM+yDNN)
DeepFM模型结构如下图所示，完成对稀疏特征的嵌入后，由FM层和DNN层共享输入向量，经前向反馈后输出。
为什么使用FM和DNN进行结合？
- 在排序模型刚起步的年代，FM很好地解决了LR需要大规模人工特征交叉的痛点，引入任意特征的二阶特征组合，并通过向量内积求特征组合权重的方法大大提高了模型的泛化能力。
- 标准FM的缺陷也恰恰是只能做二阶特征交叉。
所以，将FM与DNN结合可以帮助我们捕捉特征之间更复杂的非线性关系。
为什么不使用FM和RNN进行结合？
- 如果一个任务需要处理序列 信息，即本次输入得到的输出结果，不仅和本次输入相关，还和之前的输入相关，那么使用RNN循环神经网络可以很好地利用到这样的序列信息
- 在预估点击率时，我们会假设用户每次是否点击的事件是独立的，不需要考虑序列信息，因此RNN于FM结合来预估点击率并不合适。还是使用DNN来模拟出特征之间的更复杂的非线性关系更能帮助到FM。
3.FM
FM（Factorization Machines，因子分解机）最早由Steffen Rendle于2010年在ICDM上提出，它是一种通用的预测方法，在即使数据非常稀疏的情况下，依然能估计出可靠的参数进行预测。与传统的简单线性模型不同的是，因子分解机考虑了特征间的交叉，对所有嵌套变量交互进行建模（类似于SVM中的核函数），因此在推荐系统和计算广告领域关注的点击率CTR（click-through rate）和转化率CVR（conversion rate）两项指标上有着良好的表现。
为什么使用FM？
- 特征组合是许多机器学习建模过程中遇到的问题，如果对特征直接建模，很有可能忽略掉特征与特征之间的关联信息，一次可以通过构建新的交叉特征这一特征组合方式提高模型的效果。FM可以得到特征之间的关联信息。
- 高维的稀疏矩阵是实际工程中常见的问题，并且直接导致计算量过大，特征权值更新缓慢。试想一个10000100的表，每一列都有8中元素，经过one-hot编码之后，会产生一个10000800的表。
而FM的优势就在于对这两方面问题的处理。首先是特征组合，通过两两特征组合，引入交叉项特征（二阶特征），提高模型得分；其次是高维灾难，通过引入隐向量（对参数矩阵进行分解），完成特征参数的估计。
FM模型不单可以建模1阶特征，还可以通过隐向量点积的方法高效的获得2阶特征表示，即使交叉特征在数据集中非常稀疏甚至是从来没出现过。这也是FM的优势所在。
y F M = < w , x > + ∑ j 1 = 1 d ∑ j 2 = j 1 + 1 d < V i , V j > x j 1 ⋅ x j 2 y_{FM}= <w,x> + \sum_{j_1=1}^{d}\sum_{j_2=j_1+1}^{d}<V_i,V_j>x_{j_1}\cdot x_{j_2} yFM=<w,x>+j1=1∑dj2=j1+1∑d<Vi,Vj>xj1⋅xj2
4.DNN
该部分和Wide&Deep模型类似，是简单的前馈网络。在输入特征部分，由于原始特征向量多是高纬度,高度稀疏，连续和类别混合的分域特征，因此将原始的稀疏表示特征映射为稠密的特征向量。
假设子网络的输出层为：
a ( 0 ) = [ e 1 , e 2 , e 3 , . . . e n ] a^{(0)}=[e1,e2,e3,...en] a(0)=[e1,e2,e3,...en]
DNN网络第l层表示为：
a ( l + 1 ) = σ （ W ( l ) a ( l ) + b ( l ) ） a^{(l+1)}=\sigma{（W^{(l)}a^{(l)}+b^{(l)}）} a(l+1)=σ（W(l)a(l)+b(l)）
再假设有H个隐藏层，DNN部分的预测输出可表示为：
y D N N = σ ( W ∣ H ∣ + 1 ⋅ a H + b ∣ H ∣ + 1 ) y_{DNN}= \sigma{(W^{|H|+1}\cdot a^H + b^{|H|+1})} yDNN=σ(W∣H∣+1⋅aH+b∣H∣+1)
DNN深度神经网络层结构如下图所示：
5.Loss及Auc计算
DeepFM模型的损失函数选择Binary_Cross_Entropy（二值交叉熵）函数
H p ( q ) = − 1 N ∑ i = 1 N y i ⋅ l o g ( p ( y i ) ) + ( 1 − y i ) ⋅ l o g ( 1 − p ( y i ) ) H_p(q)=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Ny_i\cdot log(p(y_i))+(1-y_i) \cdot log(1-p(y_i)) Hp(q)=−N1i=1∑Nyi⋅log(p(yi))+(1−yi)⋅log(1−p(yi))
对于公式的理解，y是样本点，p(y)是该样本为正样本的概率，log(p(y))可理解为对数概率。
Auc是Area Under Curve的首字母缩写，这里的Curve指的就是ROC曲线，AUC就是ROC曲线下面的面积,作为模型评价指标，他可以用来评价二分类模型。其中，ROC曲线全称为受试者工作特征曲线 （receiver operating characteristic curve），它是根据一系列不同的二分类方式（分界值或决定阈），以真阳性率（敏感性）为纵坐标，假阳性率（1-特异性）为横坐标绘制的曲线。