PID 控制算法概念
在我们的生活中可能大家都没有听说过 PID 控制算法，但它可以说是无处不在，小到空调的温度控制、无人机的精准悬停、机器人运作系统，大到飞机和火箭的飞行姿态控制都有 PID 的身影。
PID 控制算法，即比例 - 积分 - 微分（Proportional-Integral-Derivative）控制算法，是一种广泛应用于各种自动控制系统中的反馈控制算法。PID 控制器通过计算控制误差的三种成分 ------ 比例（P）、积分（I）和微分（D）来调节系统输出，使得系统的输出达到目标值。
PID 控制算法的运行步骤
1 比例控制（P 部分）
这是 PID 中的最简单基本比例控制算法 。这个环节产生的分力是： f p = k p × e ( t ) f_p=k_p\times e(t) fp=kp×e(t) 我们就拿水桶倒水来介绍 PID 控制算法。设水位目标高度为 1 1 1，当前水位为 0.2 0.2 0.2 米，那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差的 e ( t ) e(t) e(t)，且 e ( t ) = 10 − 2 = 8 e(t)=10-2=8 e(t)=10−2=8 米。如果单纯的用比例控制算法，就是指加入的水位 f p f_p fp 和误差 e ( t ) e(t) e(t) 是成正比的。假设 k p kp kp 取 0.5 0.5 0.5，
那么 t = 1 t=1 t=1 时（表示第 1 1 1 次加水，也就是第 1 1 1 次对系统施加控制），那么 f p = 0.5 × 0.8 = 0.4 f_p=0.5\times 0.8=0.4 fp=0.5×0.8=0.4，所以这一次加入的水量会使水位在 0.2 0.2 0.2 的基础上上升 0.4 0.4 0.4，达到 0.6 0.6 0.6。接着， t = 2 t=2 t=2 时（第 2 2 2 次施加控制），当前水位是 0.6 0.6 0.6，所以 e ( t ) e(t) e(t) 是 0.4 0.4 0.4。 f p = 0.5 × 0.4 = 0.2 f_p=0.5\times 0.4=0.2 fp=0.5×0.4=0.2，会使水位再次上升 0.2 0.2 0.2，达到 0.8 0.8 0.8。如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。可以看到，最终水位会达到我们需要的 1 1 1 米。
2 微分控制（D 部分）
从上面我们可以看出来在不断加水的过程中是会产生震荡的，那想要阻止震荡就只能用微分控制了 。微分环节也会计算出一个分力，计算方法是： f d = k d × d e ( t ) d t f_d=k_d\times\frac{\mathrm{d}e(t)}{{\rm d}t} fd=kd×dtde(t) 也就是说，这个分力与误差的变化速度有关。假设目标位置不变，水位向上运动时误差减小，即误差变化速度为负，分力向下；反之当水位向下运动时分力向上；综合看来，微分环节产生的分力始终阻碍水位的运动。
因此如果在刚刚的基础上加入微分产生的分力，就会产生一个阻尼效果，水位会仿佛始终受到一个阻力，因此上下摆动的幅度会逐渐减小，最终收敛到目标位置上。
3 积分控制（I 部分）
但现在，我们更希望在水位有一些外部干扰时也能实现上面的效果 ，比如我们在水桶上有一个洞，这样就要使用积分控制了，它的计算方法是： f i = k i × ∫ e ( t ) d t f_i=k_i\times \int_{}^{} e(t)\, {\rm d}t fi=ki×∫e(t)dt 也就是说积分环节产生的分力正比于误差的积分，当误差持续存在时，这个分力会逐渐变大，试图消除误差。
加入积分作用，我们的 PID 就能完美实现在有恒力干扰的情况下对水位的控制了
公式
经上面分析可得知： u ( t ) = k p × e ( t ) + k d × d e ( t ) d t + k i × ∫ e ( t ) d t u(t)=k_p\times e(t)+k_d\times\frac{\mathrm{d}e(t)}{{\rm d}t}+k_i\times \int_{}^{} e(t)\, {\rm d}t u(t)=kp×e(t)+kd×dtde(t)+ki×∫e(t)dt
PID 控制算法代码实现
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double tl=0.0; //目标追踪位置
double nl=0.0; //目标当前位置
float kp,ki,kd;
int main(){
double ep=0; //kp误差
double ei=0; //ki误差
double ed=0; //kd误差
double edp=0; //表示e(k-1),上一次的kp误差,用于计算kd误差
cout<<"请输入目标追踪值"<<endl;
cin>>tl;
cout<<"请输入kp"<<endl;
cin>>kp;
cout<<"请输入ki"<<endl;
cin>>ki;
cout<<"请输入kd"<<endl;
cin>>kd;
edp=tl-nl;//整个系统第一次计算kd时、 e(k)-e(k-1)。
while(nl!=tl){
ep=tl-nl;
ei+=ep;
ed=ep-edp;
edp=ep;
nl+=kp*ep+ki*ei+kd*ed;
cout<<"当前位置为："<<nl<<"当前的误差为"<<tl-nl<<endl;
}
}