算法竞赛之差分进阶——等差数列差分 python

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前置知识

给定区间 [ l, r ],让我们把数组中的[ l, r ] 区间中的每一个数加上c,即 a[ l ] + c , a[ l + 1 ] + c , a[ l + 2] + c , a[ r ] + c;

怎么做?很简单,差分一下即可

还不会的小伙伴点此进入学习


进入正题

进阶一下:

给定区间 [ l, r ],把数组[ l, r ] 区间中的数加上一个首项s、末项e、公差为d的等差数列,

即 a[ l ] + s , a[ l + 1 ] + s+d , a[ l + 2 ] + s+2d ······a[ r ] + e

怎么实现?先给出结论

a[l] += s,
a[l + 1] += d - s
a[r + 1] -=d + e
a[r + 2] += e

再对a数组做两次前缀和,即得到ans

为何?

下面听我娓娓道来~


简单举个例子:
假设数组a=【0,0,0,0,0,0,0,0】
现要求对 a[1] 到 a[5] 这5个数字 分别加上以s为首项,d为公差,e为末项的等差数列,即a=【0,s,s+d,s+2d,s+3d,s+4d(e),0,0】
如何得到呢?我们先做一次差分试试:
diff1=【0,s,d,d,d,d,-e,0】什么也看不出来对吧。
再对差分数组做差分:
diff2=【0,s,d-s,0,0,0,-e-d,e】
哎,这不是一开始所进行的操作吗?
a[1]+=s
a[2]+=d-s
a[6]-=d+e
a[7]+=e
一切终成闭环


好了,实际运用的时候到了

实战演练

P4231 三步必杀 https://www.luogu.com.cn/problem/P4231



不了解异或运算可点此进入

题解code:

python 复制代码
n, m = map(int, input().split())
ans = [0] * (n + 3)
for i in range(m):
    l, r, s, e = map(int, input().split())
    d = int((e - s) / (r - l))
    ans[l] += s
    ans[l + 1] += d - s
    ans[r + 1] -= d + e
    ans[r + 2] += e    # 实现等差数列差分

for i in range(1, len(ans)):
    ans[i] += ans[i - 1]
for i in range(1, len(ans)):
    ans[i] += ans[i - 1]   # 两次前缀和

xor = 0
for i in ans:
    xor ^= i
print(f'{xor} {max(ans)}')

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