动态规划:斐波那契形(初阶)

动态规划的常规解题步骤:

  • 状态表示
  • 状态转移方程
  • 初始化
  • 返回值

状态表示

我们写动态规划问题会创建一个名为dp的数组,也就是dp表。

状态表示就是dp表里面的值的含义。那么dp表是根据什么来创建的呢?

  • 1.题目要求
  • 2.经验
  • 3.分析问题的过程中,发现子问题。

状态转移方程

状态转移方程就是dp[i]等于什么,类似与数学中的方程表达式,比如dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];状态转移方程是动态规划的核心,也是最难点。

初始化

初始化的目的就是保证填dp表的时候不越界。

返回值

根据题目要求和状态转移方程返回符合题意的值

斐波那契型

斐波那契型就是当下的值与前一个或者前几个的值有关,所以状态转移方程经常是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]等,或者是类似的变种。

例题

接下来我们以力扣的第1137题为例,来进行具体操作。

题目链接:https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/description/?envType=study-plan-v2&envId=dynamic-programming

代码:

java 复制代码
class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        //写dp表
        //初始化
        //状态表达式
        //处理边境
        //返回
        if(n==0)return 0;
        if(n==1 || n==2) return 1;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=1;
        for(int i=3;i<n+1;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];

    }
}

在此题中我们用dp[i]来表示第i个数的值,此为状态表示;

紧接着我们结合题意中,发现此题的状态转移方程非常简单,就是

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];

由于出现了dp[i-3]所以我们需要初始化前三个数即可。

最终返回dp[n]。

拓展题

你学会了吗?接下来用以下这道题来检验一下吧:

题目链接放在这里了

https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/?envType=study-plan-v2&envId=dynamic-programming

代码放在这里了

java 复制代码
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        if (n == 0)
            return cost[0];
        if (n == 1)
            return Math.min(cost[0], cost[1]);
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 2], dp[i - 1]) + cost[i];
        }
        return Math.min(dp[n - 2], dp[n - 1]);
    }

}
相关推荐
简简单单做算法2 小时前
基于mediapipe深度学习和限定半径最近邻分类树算法的人体摔倒检测系统python源码
人工智能·python·深度学习·算法·分类·mediapipe·限定半径最近邻分类树
Tisfy3 小时前
LeetCode 2360.图中的最长环:一步一打卡(不撞南墙不回头) - 通过故事讲道理
算法·leetcode··题解
Espresso Macchiato3 小时前
Leetcode 3500. Minimum Cost to Divide Array Into Subarrays
leetcode·动态规划·leetcode hard·leetcode 3500·leetcode双周赛153
LuckyAnJo3 小时前
Leetcode-100 链表常见操作
算法·leetcode·链表
双叶8364 小时前
(C语言)虚数运算(结构体教程)(指针解法)(C语言教程)
c语言·开发语言·数据结构·c++·算法·microsoft
工一木子4 小时前
大厂算法面试 7 天冲刺:第5天- 递归与动态规划深度解析 - 高频面试算法 & Java 实战
算法·面试·动态规划
invincible_Tang6 小时前
R格式 (15届B) 高精度
开发语言·算法·r语言
独好紫罗兰6 小时前
洛谷题单2-P5715 【深基3.例8】三位数排序-python-流程图重构
开发语言·python·算法
序属秋秋秋7 小时前
算法基础_基础算法【高精度 + 前缀和 + 差分 + 双指针】
c语言·c++·学习·算法
玉树临风ives7 小时前
leetcode 2360 图中最长的环 题解
算法·leetcode·深度优先·图论