动态规划:斐波那契形(初阶)

动态规划的常规解题步骤:

  • 状态表示
  • 状态转移方程
  • 初始化
  • 返回值

状态表示

我们写动态规划问题会创建一个名为dp的数组,也就是dp表。

状态表示就是dp表里面的值的含义。那么dp表是根据什么来创建的呢?

  • 1.题目要求
  • 2.经验
  • 3.分析问题的过程中,发现子问题。

状态转移方程

状态转移方程就是dp[i]等于什么,类似与数学中的方程表达式,比如dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];状态转移方程是动态规划的核心,也是最难点。

初始化

初始化的目的就是保证填dp表的时候不越界。

返回值

根据题目要求和状态转移方程返回符合题意的值

斐波那契型

斐波那契型就是当下的值与前一个或者前几个的值有关,所以状态转移方程经常是dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]等,或者是类似的变种。

例题

接下来我们以力扣的第1137题为例,来进行具体操作。

题目链接:https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/description/?envType=study-plan-v2&envId=dynamic-programming

代码:

java 复制代码
class Solution {
    public int tribonacci(int n) {
        //写dp表
        //初始化
        //状态表达式
        //处理边境
        //返回
        if(n==0)return 0;
        if(n==1 || n==2) return 1;
        int[] dp=new int[n+1];
        dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=1;
        for(int i=3;i<n+1;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
        }
        return dp[n];

    }
}

在此题中我们用dp[i]来表示第i个数的值,此为状态表示;

紧接着我们结合题意中,发现此题的状态转移方程非常简单,就是

dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];

由于出现了dp[i-3]所以我们需要初始化前三个数即可。

最终返回dp[n]。

拓展题

你学会了吗?接下来用以下这道题来检验一下吧:

题目链接放在这里了

https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/?envType=study-plan-v2&envId=dynamic-programming

代码放在这里了

java 复制代码
class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        if (n == 0)
            return cost[0];
        if (n == 1)
            return Math.min(cost[0], cost[1]);
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];

        for (int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i - 2], dp[i - 1]) + cost[i];
        }
        return Math.min(dp[n - 2], dp[n - 1]);
    }

}
相关推荐
焦耳加热1 小时前
阿德莱德大学Nat. Commun.:盐模板策略实现废弃塑料到单原子催化剂的高值转化,推动环境与能源催化应用
人工智能·算法·机器学习·能源·材料工程
wan5555cn1 小时前
多张图片生成视频模型技术深度解析
人工智能·笔记·深度学习·算法·音视频
u6062 小时前
常用排序算法核心知识点梳理
算法·排序
蒋星熠4 小时前
Flutter跨平台工程实践与原理透视:从渲染引擎到高质产物
开发语言·python·算法·flutter·设计模式·性能优化·硬件工程
小欣加油4 小时前
leetcode 面试题01.02判定是否互为字符重排
数据结构·c++·算法·leetcode·职场和发展
3Cloudream4 小时前
LeetCode 003. 无重复字符的最长子串 - 滑动窗口与哈希表详解
算法·leetcode·字符串·双指针·滑动窗口·哈希表·中等
王璐WL4 小时前
【c++】c++第一课:命名空间
数据结构·c++·算法
空白到白5 小时前
机器学习-聚类
人工智能·算法·机器学习·聚类
索迪迈科技5 小时前
java后端工程师进修ing(研一版 || day40)
java·开发语言·学习·算法
zzzsde5 小时前
【数据结构】队列
数据结构·算法