【2025年数学建模美赛E题】(农业生态系统)完整解析+模型代码+论文

生态共生与数值模拟：生态系统模型的物种种群动态研究

• 摘要
• 1Introduction
• • [1.1Problem Background](#1.1Problem Background)
  • [1.2Restatement of the Problem](#1.2Restatement of the Problem)
  • [1.3Our Work](#1.3Our Work)
• [2 Assumptions and Justifications](#2 Assumptions and Justifications)
• [3 Notations](#3 Notations)
• [4 模型的建立与求解](#4 模型的建立与求解)
• • [4.1 农业生态系统模型的建立与求解](#4.1 农业生态系统模型的建立与求解)
  • • [4.1.1 模型建立](#4.1.1 模型建立)
    • 4.1.2求解情况
  • [4.2 物种重新出现模型的建立与求解](#4.2 物种重新出现模型的建立与求解)
  • • [4.2.1 模型建立](#4.2.1 模型建立)
    • 4.2.2求解情况
  • 4.3去除除草剂模型的建立与求解
  • • [4.3.1 模型建立](#4.3.1 模型建立)
    • 4.3.2求解情况
  • 4.4问题4的模型建立与求解
  • • [4.4.1 模型建立](#4.4.1 模型建立)
    • 4.4.2求解情况
  • 4.5问题5的模型建立与求解
  • • [4.5.1 模型建立](#4.5.1 模型建立)
    • 4.5.2求解情况
• [5 Sensitivity Analysis](#5 Sensitivity Analysis)
• [6 Model Evaluation and Further Discussion](#6 Model Evaluation and Further Discussion)
• [7 Conclusion](#7 Conclusion)
• References
• 完整论文与代码

本人曾经获得美赛O奖，请F奖学长一起完成了E题的完整论文（翻译后可以直接提交），同时整理代码与绘图，高质量原创~

摘要

随着全球农业环境的变化，传统农业生态系统面临着资源利用效率低下和生态平衡破坏的问题，亟需寻找合适的解决方案。本文通过建立新农业生态系统模型，模拟了生产者和消费者之间的食物网关系，并考虑了农业周期、季节性因素、除草剂和杀虫剂的影响。该模型的建立对解决农业生态系统中的可持续性问题具有重要意义，在控制害虫与草食性动物对农业作物的影响、提高生态系统稳定性方面具有积极作用。

针对问题一，我们首先建立了一个包含生产者与消费者的Lotka-Volterra模型，在考虑农业周期及其季节性影响的同时也考虑了除草剂和杀虫剂的影响。将消费者分为初级消费者和次级消费者，并将初级消费者分为草食性动物和昆虫，分别建立常微分方程。采用四阶Runge-Kutta法进行数值求解，模拟结果表明，生态系统内各物种的种群动态呈现出稳定的波动模式，且不同物种之间的互动关系得到了有效呈现。

针对问题二，我们在问题一建立的Lotka-Volterra模型基础上，考虑纳入本土物种回归的可能，通过构建初级消费者与次级消费者的重新出现速率函数，建立物种重新出现模型。采用四阶Runge-Kutta法进行数值求解，通过分析模拟结果，发现不同消费者的引入对物种种群的长期稳定性具有显著影响，引入次级消费者后，系统稳定性提高，物种种群波动性减少。

针对问题三，我们在问题二所建立的物种重新出现模型基础上去除了除草剂和杀虫剂对于生态系统各环节的影响。采用四阶Runge-Kutta法进行数值求解，分别讨论了去除除草剂、去除杀虫剂和同时去除除草剂和杀虫剂的影响。模拟结果表明，去除杀虫剂和除草剂后，整个生态系统实现波动平衡。昆虫的种群得到了恢复，次级消费者的种群数量也随之回升。

针对问题四，我们将蝙蝠纳入食物网模型，考虑蝙蝠为控制害虫种群的食虫动物和支持植物繁殖的传粉者，在问题三所建去除除草剂模型的基础上，将蝙蝠对生产者和初级消费者的影响纳入考虑，改进了微分方程。同时收集相关数据，以肉食鸟进行对比，结果显示，蝙蝠作为自然控制者，能够更有效地减少昆虫种群并维持生态平衡。

针对问题五，在问题三所建去除除草剂模型的基础上，采用引入益生菌或益生物的形式对农田做生物防治工程，这一方法能有效实现害虫控制，保证作物健康，促进植物繁殖，模型的应用结果显示有机农业的生态恢复性较强，对物种种群的长期稳定性具有积极作用，尤其是在提高生物多样性和减少化学农药依赖方面表现出较好的优势。

Keywords: Lotka-Volterra模型 常微分方程 Runge-Kutta法 生物防治

1Introduction

1.1Problem Background

随着全球人口的持续增长和气候变化的日益严重，农业生态系统面临着前所未有的挑战。在传统农业生产过程中，过度依赖化学除草剂和杀虫剂，不仅破坏了生态平衡，还可能对环境造成长远影响。因此，如何实现农业生产的可持续性，既保障粮食安全，又保护生态环境，成为了亟待解决的重大问题。农业生态系统的管理不仅仅涉及作物的种植与养殖，还包括生产者与消费者之间复杂的生态互动，以及季节性变化对系统稳定性的影响。

近年来，基于数学模型的生态系统模拟成为研究农业可持续性的一种有效工具。通过对不同物种的种群动态进行建模与分析，能够帮助我们更好地理解物种之间的相互作用，并预测不同农业管理措施对生态系统的长期影响。本研究通过建立一个新型的农业生态系统模型，考虑了生产者和消费者之间的食物网关系，模拟了除草剂和杀虫剂的影响，同时纳入了季节性变化和农业周期等因素，以期为农业生态系统的优化与管理提供理论依据。

本研究的意义在于，通过数学建模不仅能够揭示农业生态系统内各物种的动态变化，还能够为农业管理提供数据支持与决策依据。通过本模型的建立与分析，可以帮助决策者在制定农业政策时，充分考虑生态系统的可持续性和生物多样性，从而实现农业与生态的协调发展。

1.2Restatement of the Problem

根据题目背景和问题所给条件，本文主要研究以下问题：

问题一：模拟当前生态系统的模型，考虑农业周期和季节性因素对生态系统的影响，同时引入了除草剂和杀虫剂的使用，分析了这些因素对生态平衡和物种种群动态的影响。

问题二：纳入物种的重新出现模型，进一步探讨物种重新出现对生态系统的影响，分析它们对生态系统稳定性和物种种群变化的潜在影响。

问题三：去除除草剂的模型：为研究除草剂的影响，本问题通过去除除草剂的干预，观察植物、草食性动物和昆虫等物种在没有除草剂的情况下如何恢复和演变，以评估除草剂对生态系统的长期影响。

问题四：蝙蝠纳入食物网模型，在第二问的基础上进行扩展，进一步将蝙蝠这一物种纳入食物网模型。蝙蝠作为自然的害虫控制者，能够有效减少昆虫种群，研究其在生态系统中的作用以及对食物网中其他物种的影响，探索蝙蝠对生态平衡的促进作用，另外需要其他物种进行对比。

问题五：考虑有机农业方法模型，引入有机农业方法，模拟不使用化学肥料和农药的农业生态系统，研究其对生态系统稳定性、生物多样性和长期可持续性的影响。通过比较有机农业与传统农业的生态效果，为未来农业发展提供科学参考。

1.3Our Work

Our Work：对分析思路和建模的框架简要介绍，类似于国赛论文中的问题分析部分。

大家如果看特等奖论文的话，会发现很多论文在这一部分都绘制了一个图形来介绍文章的思路，大家可以模仿模仿。我给大家看两个例子：

例1：2019特等奖论文Team # 1916704

例2：2020特等奖论文Team # 2017963

2 Assumptions and Justifications

1、 假设除草剂只对生产者有直接作用，不会对消费者造成影响。

除草剂主要用于控制杂草，通常对植物的生长有直接影响，但对草食性动物和昆虫等消费者并不会产生直接的生物学作用。除草剂通过影响植物生长来间接影响消费者的食物供应，但不直接作用于消费者本身。

2、 假设杀虫剂只对初级消费者中的昆虫种群有直接作用，不会对其他消费者造成影响。

杀虫剂通常用于控制害虫或昆虫类初级消费者，其作用对象主要是这些昆虫。而其他消费者，如草食性动物或次级消费者，并不直接受到杀虫剂的影响，除非它们直接食用被杀虫剂影响的昆虫，通常这一影响较为间接。

3、 假设农业生态系统中不存在三级消费者和分解者。

很多农田生态系统中，农作物和草食性动物（如昆虫、啮齿类动物等）是主要的物种组成部分，而较高层次的三级消费者（如猛禽、食肉性哺乳动物等）较少出现在此类生态系统中。同时，农业生态系统中的分解者（如细菌、真菌等）通常在土壤和其他非可见环境中发挥作用，而在本模型中并未考虑这些生物。

4、 假设物种以自然扩散的方式从邻近区域进入农田。

许多农业生态系统中的物种（如昆虫、鸟类等）通常通过自然扩散的方式从周围的自然环境或邻近区域进入农田，参与生态系统的物种互动。这种扩散过程是自然的，无需人为干预，符合生态学中的物种迁移和扩散规律。

3 Notations

The key mathematical notations used in this paper are listed in Table 1.

4 模型的建立与求解

4.1 农业生态系统模型的建立与求解

4.1.1 模型建立

4.1.2求解情况

4.2 物种重新出现模型的建立与求解

4.2.1 模型建立

4.2.2求解情况

4.3去除除草剂模型的建立与求解

4.3.1 模型建立

4.3.2求解情况

4.4问题4的模型建立与求解

4.4.1 模型建立

4.4.2求解情况

4.5问题5的模型建立与求解

4.5.1 模型建立

4.5.2求解情况

5 Sensitivity Analysis

6 Model Evaluation and Further Discussion

7 Conclusion

References

完整论文与代码

完整论文和代码的小伙伴看文章下方！按照美赛要求已经排版好了，需要修改降重的位置也进行了标记，高质量原创~