灰色预测模型

特点：

利用少量、不完全的信息

预测的是指数型的数值

预测的是比较近的数据

灰色生成数列原理：

1. 累加生成：

1. 累减生成：通过累减生成还原成原始数列。

1. 加权相邻生成：（会更接近每月中旬，更推荐用于缺失数据填补）

加权邻值生成的作用

平滑数据 ：通过加权邻值生成，可以减少数据的波动，使数据序列更加平滑，从而更好地反映数据的内在规律。

增强规律性 ：加权邻值生成可以增强数据的规律性，使数据序列更符合灰色预测模型的假设，从而提高模型的预测精度。

构造模型步骤：

检查数列的级比：

要求：

不符合则要对该序列进行平移处理

定义灰导数：

d(k)=x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

利用邻值生成序列

Z(1)(k)=αx(1)(k)+(1-α)x(1)(k-1)

于是定义GM(1,1)的微分方程模型为:

X(0)(k)+αz(1)(k)=b

用回归分析

求得该解α和b

求解微分方程并得到预测值