力扣【416. 分割等和子集】详细Java题解（背包问题）

hamster20212025-01-31 14:54

首先我们可以求出数组和，当我们找到一个子集中元素的和为数组和的一半 时，该就说明可以分割等和子集。

对于该问题我们可以转换成背包问题，求数组里的元素装入数组和的一半大小的背包能取得的最大值。

然后注意可以剪枝的地方。

代码：

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class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //计算数组的和
        int sum =0;
        for(int num:nums) sum += num;
        if(sum%2 != 0) return false; //如果和为奇数，那就不符合
        sum /= 2;
        int[][] dp = new int[nums.length+1][sum+1]; //dp[i][j]表示遍历到前i个物品时，j容量背包能转的最大值
        //第0行就是还没有物品加入计算，初始化为0
        for(int i=0;i<sum+1;i++){
            dp[0][i] = 0; 
        }
        //开始动规计算
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            for(int j=1;j<=sum;j++){
                if(nums[i-1] <= j) dp[i][j] = Math.max(nums[i-1] + dp[i-1][j-nums[i-1]],dp[i-1][j]);
                else dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
            if(dp[i][sum] == sum) return true; //剪枝
        }
        //结果判断
        if(dp[nums.length][sum] == sum){
            return true;
        }
        return false;
    }
}

不过我们其实可以用一维数组来做，因为我们的每次迭代其实只用到了dp数组的上一行。那我们可以用一个数组来进行滚动，不过遍历顺序得从后往前，因为我们迭代后面的物品时需要用到前面物品的值，且当容量大于当前遍历的物品时才迭代。

这样我们的代码更简洁且时间复杂度和空间复杂度都有改善。

csharp 复制代码

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        //计算数组的和
        int sum =0;
        for(int num:nums) sum += num;
        if(sum%2 != 0) return false; //如果和为奇数，那就不符合
        sum /= 2;
        int[] dp = new int[sum+1]; 
        //第0行就是还没有物品加入计算，初始化为0
        for(int i=0;i<sum+1;i++){
            dp[i] = 0; 
        }
        //开始动规计算
        for(int i=1;i<=nums.length;i++){
            for(int j=sum;j>=nums[i-1];j--){
                dp[j] = Math.max(nums[i-1] + dp[j-nums[i-1]],dp[j]);
                if(j==sum && dp[j] == sum) return true; //剪枝
            }
        }
        return false;
    }
}