【LeetCode】5. 贪心算法：买卖股票时机

太久没更了，抽空学习下。

看一道简单题。

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class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        
        cost = -1
        profit = 0
        
        for i in prices:
            if cost == -1:
                cost = i
                continue
            

            profit_ = i - cost

            if profit_ > profit:
                profit = profit_

            if cost  > i:
                cost = i
        
        return profit

📌 解题思路：贪心算法

🔹 什么是贪心算法？

贪心算法（Greedy Algorithm 的核心思想是：

在每一步都做出当前最优的选择（局部最优），最终得到全局最优解。

在这道题中，我们的目标是在最低点买入，并在未来的某一天卖出，以获得最大利润。

局部最优解：在遍历数组 prices 时，始终记录当前的最低买入价格 cost，并尝试计算最大利润 profit。

全局最优解：整个遍历过程中，确保 profit 始终是所有可能利润中的最大值。

🔹 变量说明

cost：存储最低买入价格，初始为 prices $0$ （第一天的价格）。

profit：存储最大利润，初始为 0（默认没有利润）。

🔹 遍历 prices 数组的过程

更新最低买入价格 cost

cost = min(cost, i)

遍历过程中，如果发现更低的股票价格 i，就更新 cost，保证买入价始终是历史最低价。

计算并更新最大利润 profit

profit = max(profit, i - cost)

计算当前价格 i 和 cost 之间的利润。

如果利润 i - cost 比之前记录的 profit 更大，就更新 profit。

📌 复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是 prices 的长度。

只遍历一次数组，每次操作 O(1)。

空间复杂度：O(1)。

只使用了 cost 和 profit 两个变量，没有额外的数据结构。

📌 结论：贪心算法的适用性

为什么这道题可以用贪心算法？

题目保证只能买卖一次，所以我们只需关注最低买入价格和最大利润，不需要回溯。

每一步都在做局部最优决策（维护最小买入价，计算最大利润），最终得到了全局最优解。

由于股票价格不能回退，过去的最优选择不会影响未来的决策，所以贪心算法是合适的。

⚠️ 什么时候不能用贪心？

如果题目允许多次买卖（比如 122. 买卖股票的最佳时机 II），贪心算法可能不是最佳选择，因为需要考虑交易次数和冷却期等限制，此时可能需要动态规划（DP）。

📌 总结

✅ 这道题可以使用贪心算法，因为每一步的局部最优（最低买入价 & 最大利润）最终导向了全局最优解。

✅ 时间复杂度 O(n)，空间复杂度 O(1)，是非常高效的解法。

✅ 代码逻辑清晰，适用于类似的一次交易股票买卖问题。