取模与加减乘除原理,模拟实现代码及相关公式推导

计算(a + b)%N

(a + b)%N = (a % N + b % N) % N

计算(a - b)%N

(a - b)%N = (a % N - b % N) % N

计算(a * b)%N

引入x,y . x = (a % N),y = (b % N)

推导a = t1 * N + x,b = t2 * N + y;

(a * b) % N

= ((t1 * N + x) * (t2 * N + y) ) % N

= (x * y) % N

= ((a % N )*( b % N)) % N

(a * b) % N = ((a % N )*( b % N)) % N

计算(a / b) % N

(a / b) % N = (a * power(b , N - 2) ) % N N必须为质数!!!!

除法写成这样看会舒服一点

除法公式推导

原文链接

分享丨模运算的世界:当加减乘除遇上取模(模运算恒等式/费马小定理/组合数) - 力扣(LeetCode)

实现代码

cpp 复制代码
const int N = 1e9 + 7;
long long quickPowerMod(long long base, long long exponent) {
	long long result = 1; // 初始化结果为1
	base %= N; // 先对底数取模
	while (exponent > 0) {
		if (exponent % 2 == 1) { // 如果指数是奇数
			result = (result * base) % N; // 将当前的底数乘到结果中,并取模
		}
		base = (base * base) % N; // 底数自乘,并取模
		exponent >>= 1; // 指数右移一位(相当于除以2)
	}
	return result;
}
int add(int a, int b) {
	return (a % N + b % N) % N;
}
int sub(int a, int b) {
	return add(a, -b);
}
int mul(int a, int b) {
	return ((a % N) * (b % N)) % N;
}
int divi(int a, int b) {
	return mul(a % N, quickPowerMod(b, N - 2) % N) % N;
}
相关推荐
梁诚斌21 分钟前
使用OpenSSL接口读取pem编码格式文件中的证书
开发语言·c++
森焱森36 分钟前
无人机三轴稳定控制(2)____根据目标俯仰角,实现俯仰稳定化控制,计算出升降舵输出
c语言·单片机·算法·架构·无人机
ytttr8731 小时前
matlab通过Q学习算法解决房间路径规划问题
学习·算法·matlab
go54631584652 小时前
修改Spatial-MLLM项目,使其专注于无人机航拍视频的空间理解
人工智能·算法·机器学习·架构·音视频·无人机
油泼辣子多加3 小时前
【Torch】nn.BatchNorm1d算法详解
算法
nlog3n3 小时前
基于 govaluate 的监控系统中,如何设计灵活可扩展的自定义表达式函数体系
算法·go
IT古董3 小时前
【第三章:神经网络原理详解与Pytorch入门】01.神经网络算法理论详解与实践-(2)神经网络整体结构
pytorch·神经网络·算法
ThetaarSofVenice3 小时前
垃圾收集相关算法Test
java·jvm·算法
小陈phd3 小时前
langchain从入门到精通(二十八)——RAG优化策略(六)集成多种检索器算法实现混合检索及问题转换总结
算法
是小王同学啊~3 小时前
(LangChain)RAG系统链路向量检索器之Retrievers(五)
python·算法·langchain