LeetCode--300. 最长递增子序列【DP+二分】

300. 最长递增子序列


前言

这道题的优化很不错,于是想来写一下。

正文

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

O(N^2)的解决方法很简单,这里不多赘述,如下:

go 复制代码
func lengthOfLIS(nums []int) int {
    f := make([]int, len(nums) + 1)
    ans := 0
    for i := 0; i < len(nums); i ++ {
        f[i] = 1
        for j := 0; j <= i ; j ++ {
            if nums[i] > nums[j] {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1)
            }
            ans = max(f[i], ans)
        }
    }
    return ans
}
func max(i, j int) int {
    if i < j {
        return j
    }
    return i
}

接下来便是我们的优化思路,我们知道,O(N^2)的解决办法就是动态规划,两层for来进行遍历,我们需要知道,哪里出现了多余的计算,使得我们能够把这部分计算优化掉?

比如说, [1,2,3,4,5,6] 这个序列,刚好就是一个严格单调序列,因此,对于我们两层的for循环来说就是灾难性的,很明显在第二层for循环中,我们需要不断比较新插入的数字和已经遍历的数字进行比较,很容易发现,在这个序列中,直接将新插入的数字直接插入在队尾就行了,无需进行之前冗余的比较。

既然如此,怎么做到省去这些多余的比较呢?这就你理解一下我刚刚提到的插入 的意思,也就是说,第一层循环保持不变,每遍历到一个数字,就将这个数字插入到正确的位置 ,而这个位置的下标,则是包含当前插入的数字的最长子序列简而言之,我们维护的序列并不一定是正确的最长子序列,然而这个序列的长度一定是最长子序列的长度,这点需要细细的想一下。,至于正确的位置 则是将数字插入该位置之后,该序列依旧是单调递增的,因此,我们就可以采取二分查找来找到这个正确的位置

代码如下:

go 复制代码
func lengthOfLIS(nums []int) int {
    f := make([]int, len(nums) + 1)
    Len := 0
    for i := 0; i < len(nums); i ++ {
        l := 0
        r := Len
        for l < r {
            mid := (l + r + 1) / 2
            if f[mid] < nums[i] {
                l = mid
            } else {
                r = mid - 1
            }
        }
        Len = max(Len, r + 1)
        f[r + 1] = nums[i]
    }
    return Len
}


func max(i, j int) int {
    if i < j {
        return j
    }
    return i
}

结语

之前还写过这个优化,结果现在就忘了,不得不说,算法真得多复习~

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