leetcode 2915. 和为目标值的最长子序列的长度

萌の鱼2025-02-15 23:27

题目如下

数据范围

本题就是典型的背包问题target就是容量，nums[i]就是第i个物品的重量。其实就是选最多的物品使得背包刚好装满。
令f(i,j)为当考虑到i - 1物品时刚好装到j重量的物品数。
当j >= nums[j]时 有f(i,j) = max(f(i - 1,j - nums[i - 1]) + 1,f(i - 1,j))
当j < nums[j]时 有f(i,j) = f(i - 1,j)
当i >= 0 j == 0时有f(i,j) = 0
而i ==0 j > 0时显然序列不存在 为了避免影响答案我们置为负无穷
所以我们可以写出代码

通过代码(未优化)

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int ans = -1;
        vector<vector<int>> dp(n + 1,vector<int>(target + 1,INT_MIN));
        for(int i = 0;i <= n;i++){
            dp[i][0] = 0;
        }
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            for(int j = 1;j <= target;j++){
                if(j - nums[i - 1] >= 0){
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - nums[i - 1]] + 1);
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
           
        }
        
        return dp[n][target] > 0 ?dp[n][target] : -1;
    }
};

当然因为每一次对j的遍历只需要用到上一行的数据所以我们只需要用一维数组倒序遍历j即可(倒序是为了防止本应该用到的旧数据被覆盖)

利用滚动数组优化后移的代码

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubsequence(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        int ans = -1;
        vector<int> dp(target + 1, INT_MIN);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = target; j >= nums[i - 1]; j--) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i - 1]] + 1);
            }
        }

        return dp[target] > 0 ? dp[target] : -1;
    }
};