快速排序_912. 排序数组（10中排序算法）

好记性＋烂笔头2025-02-19 9:31

快速排序_912. 排序数组（10中排序算法）

  • [1 快速排序（重点）](#1 快速排序（重点）)
    • 报错代码
    • 超时代码
    • 修改
    • 官方题解
    • [快速排序 1：基本快速排序](#快速排序 1：基本快速排序)
    • [快速排序 2：双指针（指针对撞）快速排序](#快速排序 2：双指针（指针对撞）快速排序)
    • [快速排序 3：三指针快速排序](#快速排序 3：三指针快速排序)
  • [2 归并排序（重点）](#2 归并排序（重点）)
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  • [5 选择排序（了解）](#5 选择排序（了解）)
  • [6 冒泡排序（了解）](#6 冒泡排序（了解）)
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  • [9 桶排序（了解）](#9 桶排序（了解）)
  • [10 希尔排序（不建议多花时间了解）](#10 希尔排序（不建议多花时间了解）)

给你一个整数数组 nums，请你将该数组升序排列。

你必须在 不使用任何内置函数 的情况下解决问题，时间复杂度为 O(nlog(n))，并且空间复杂度尽可能小。

示例 1：

输入：nums = [5,2,3,1]

输出：[1,2,3,5]

示例 2：

输入：nums = [5,1,1,2,0,0]

输出：[0,0,1,1,2,5]

1 快速排序（重点）

报错代码

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int temp = 0;
        int pivot = nums[0];
        int left = 0,right = nums.length-1;
        sortArray_nums(nums,left,right);

    }
    public int[] sortArray_nums(int[] nums,left,right) {

        while(left < right){
            while(nums[left]<=pivot){
                left++;
            }
            while(pivot<=nums[right]){
                right--;
            }
            temp = nums[left];
            nums[left] = nums[right];
            nums[right] = temp;
            left++;
            right--;
        }
        nums[left] = pivot;

        sortArray_nums(nums,0,left-1);
        
        sortArray_nums(nums,right+1,nums.length-1);
        return nums;
    }
}  我的快速排序是不是有问题

超时代码

class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        sortArray_nums(nums,0,nums.length-1);
        return nums;
    }
    public void sortArray_nums(int[] nums,int left,int right) {
        if(left>=right){
            return;
        }

        int l = left,r = right;
        int pivot = nums[left];
        int temp = 0;
        l++;
        while(l <= r){
            while(l <= r && nums[l]<=pivot){
                l++;
            }
            while(l <= r && pivot<=nums[r]){
                r--;
            }
            if(l <= r){
                temp = nums[l];
                nums[l] = nums[r];
                nums[r] = temp;
                l++;
                r--;
            }
        }
        nums[left] = nums[r];
        nums[r] = pivot;

        sortArray_nums(nums,left,r-1);
        
        sortArray_nums(nums,r+1,right);
    }

    
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

修改

javascript 复制代码 
class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        sortArray_nums(nums,0,nums.length-1);
        return nums;
    }
    public void sortArray_nums(int[] nums,int left,int right) {
        if(left>=right){
            return;
        }

        int randomIndex = (left + right)/2;
        swap(nums, left, randomIndex);

        int l = left,r = right;
        int pivot = nums[left];
        l++;
        while(l <= r){
            while(l <= r && nums[l]<=pivot){
                l++;
            }
            while(l <= r && pivot<=nums[r]){
                r--;
            }
            if(l <= r){
                swap(nums, l, r);
                l++;
                r--;
            }
        }
        nums[left] = nums[r];
        nums[r] = pivot;
        sortArray_nums(nums,left,r-1);
        sortArray_nums(nums,r+1,right);
    }
    
    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

官方题解

javascript 复制代码 
class Solution {
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        randomizedQuicksort(nums, 0, nums.length - 1);
        return nums;
    }

    public void randomizedQuicksort(int[] nums, int l, int r) {
        if (l < r) {
            int pos = randomizedPartition(nums, l, r);
            randomizedQuicksort(nums, l, pos - 1);
            randomizedQuicksort(nums, pos + 1, r);
        }
    }

    public int randomizedPartition(int[] nums, int l, int r) {
        int i = new Random().nextInt(r - l + 1) + l; // 随机选一个作为我们的主元
        swap(nums, r, i);
        return partition(nums, l, r);
    }

    public int partition(int[] nums, int l, int r) {
        int pivot = nums[r];
        int i = l - 1;
        for (int j = l; j <= r - 1; ++j) {
            if (nums[j] <= pivot) {
                i = i + 1;
                swap(nums, i, j);
            }
        }
        swap(nums, i + 1, r);
        return i + 1;
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
}

快速排序 1：基本快速排序

javascript 复制代码 
import java.util.Random;

public class Solution {

    // 快速排序 1：基本快速排序

    /**
     * 列表大小等于或小于该大小，将优先于 quickSort 使用插入排序
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 7;

    private static final Random RANDOM = new Random();


    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        quickSort(nums, 0, len - 1);
        return nums;
    }

    private void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        // 小区间使用插入排序
        if (right - left <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
            insertionSort(nums, left, right);
            return;
        }

        int pIndex = partition(nums, left, right);
        quickSort(nums, left, pIndex - 1);
        quickSort(nums, pIndex + 1, right);
    }

    /**
     * 对数组 nums 的子区间 [left, right] 使用插入排序
     *
     * @param nums  给定数组
     * @param left  左边界，能取到
     * @param right 右边界，能取到
     */
    private void insertionSort(int[] nums, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            int temp = nums[i];
            int j = i;
            while (j > left && nums[j - 1] > temp) {
                nums[j] = nums[j - 1];
                j--;
            }
            nums[j] = temp;
        }
    }

    private int partition(int[] nums, int left, int right) {
        int randomIndex = RANDOM.nextInt(right - left + 1) + left;
        swap(nums, left, randomIndex);

        // 基准值
        int pivot = nums[left];
        int lt = left;
        // 循环不变量：
        // all in [left + 1, lt] < pivot
        // all in [lt + 1, i) >= pivot
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            if (nums[i] < pivot) {
                lt++;
                swap(nums, i, lt);
            }
        }
        swap(nums, left, lt);
        return lt;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

快速排序 2：双指针（指针对撞）快速排序

javascript 复制代码 
import java.util.Random;

public class Solution {

    // 快速排序 2：双指针（指针对撞）快速排序

    /**
     * 列表大小等于或小于该大小，将优先于 quickSort 使用插入排序
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 7;

    private static final Random RANDOM = new Random();

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        quickSort(nums, 0, len - 1);
        return nums;
    }

    private void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        // 小区间使用插入排序
        if (right - left <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
            insertionSort(nums, left, right);
            return;
        }

        int pIndex = partition(nums, left, right);
        quickSort(nums, left, pIndex - 1);
        quickSort(nums, pIndex + 1, right);
    }

    /**
     * 对数组 nums 的子区间 [left, right] 使用插入排序
     *
     * @param nums  给定数组
     * @param left  左边界，能取到
     * @param right 右边界，能取到
     */
    private void insertionSort(int[] nums, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            int temp = nums[i];
            int j = i;
            while (j > left && nums[j - 1] > temp) {
                nums[j] = nums[j - 1];
                j--;
            }
            nums[j] = temp;
        }
    }

    private int partition(int[] nums, int left, int right) {
        int randomIndex = left + RANDOM.nextInt(right - left + 1);
        swap(nums, randomIndex, left);

        int pivot = nums[left];
        int lt = left + 1;
        int gt = right;

        // 循环不变量：
        // all in [left + 1, lt) <= pivot
        // all in (gt, right] >= pivot
        while (true) {
            while (lt <= right && nums[lt] < pivot) {
                lt++;
            }

            while (gt > left && nums[gt] > pivot) {
                gt--;
            }

            if (lt >= gt) {
                break;
            }

            // 细节：相等的元素通过交换，等概率分到数组的两边
            swap(nums, lt, gt);
            lt++;
            gt--;
        }
        swap(nums, left, gt);
        return gt;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

快速排序 3：三指针快速排序

javascript 复制代码 
import java.util.Random;

public class Solution {

    // 快速排序 3：三指针快速排序

    /**
     * 列表大小等于或小于该大小，将优先于 quickSort 使用插入排序
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 7;

    private static final Random RANDOM = new Random();

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        quickSort(nums, 0, len - 1);
        return nums;
    }

    private void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
        // 小区间使用插入排序
        if (right - left <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
            insertionSort(nums, left, right);
            return;
        }

        int randomIndex = left + RANDOM.nextInt(right - left + 1);
        swap(nums, randomIndex, left);

        // 循环不变量：
        // all in [left + 1, lt] < pivot
        // all in [lt + 1, i) = pivot
        // all in [gt, right] > pivot
        int pivot = nums[left];
        int lt = left;
        int gt = right + 1;

        int i = left + 1;
        while (i < gt) {
            if (nums[i] < pivot) {
                lt++;
                swap(nums, i, lt);
                i++;
            } else if (nums[i] == pivot) {
                i++;
            } else {
                gt--;
                swap(nums, i, gt);
            }
        }
        swap(nums, left, lt);
        // 注意这里，大大减少了两侧分治的区间
        quickSort(nums, left, lt - 1);
        quickSort(nums, gt, right);
    }

    /**
     * 对数组 nums 的子区间 [left, right] 使用插入排序
     *
     * @param nums  给定数组
     * @param left  左边界，能取到
     * @param right 右边界，能取到
     */
    private void insertionSort(int[] nums, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            int temp = nums[i];
            int j = i;
            while (j > left && nums[j - 1] > temp) {
                nums[j] = nums[j - 1];
                j--;
            }
            nums[j] = temp;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

2 归并排序（重点）

javascript 复制代码 
public class Solution {
    // 归并排序

    /**
     * 列表大小等于或小于该大小，将优先于 mergeSort 使用插入排序
     */
    private static final int INSERTION_SORT_THRESHOLD = 7;

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int[] temp = new int[len];
        mergeSort(nums, 0, len - 1, temp);
        return nums;
    }

    /**
     * 对数组 nums 的子区间 [left, right] 进行归并排序
     *
     * @param nums
     * @param left
     * @param right
     * @param temp  用于合并两个有序数组的辅助数组，全局使用一份，避免多次创建和销毁
     */
    private void mergeSort(int[] nums, int left, int right, int[] temp) {
        // 小区间使用插入排序
        if (right - left <= INSERTION_SORT_THRESHOLD) {
            insertionSort(nums, left, right);
            return;
        }

        int mid = left + (right - left) / 2;
        // Java 里有更优的写法，在 left 和 right 都是大整数时，即使溢出，结论依然正确
        // int mid = (left + right) >>> 1;

        mergeSort(nums, left, mid, temp);
        mergeSort(nums, mid + 1, right, temp);
        // 如果数组的这个子区间本身有序，无需合并
        if (nums[mid] <= nums[mid + 1]) {
            return;
        }
        mergeOfTwoSortedArray(nums, left, mid, right, temp);
    }

    /**
     * 对数组 arr 的子区间 [left, right] 使用插入排序
     *
     * @param arr   给定数组
     * @param left  左边界，能取到
     * @param right 右边界，能取到
     */
    private void insertionSort(int[] arr, int left, int right) {
        for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i;
            while (j > left && arr[j - 1] > temp) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }

    /**
     * 合并两个有序数组：先把值复制到临时数组，再合并回去
     *
     * @param nums
     * @param left
     * @param mid   [left, mid] 有序，[mid + 1, right] 有序
     * @param right
     * @param temp  全局使用的临时数组
     */
    private void mergeOfTwoSortedArray(int[] nums, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        System.arraycopy(nums, left, temp, left, right + 1 - left);

        int i = left;
        int j = mid + 1;

        for (int k = left; k <= right; k++) {
            if (i == mid + 1) {
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            } else if (j == right + 1) {
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else if (temp[i] <= temp[j]) {
                // 注意写成 < 就丢失了稳定性（相同元素原来靠前的排序以后依然靠前）
                nums[k] = temp[i];
                i++;
            } else {
                // temp[i] > temp[j]
                nums[k] = temp[j];
                j++;
            }
        }
    }
}

3 堆排序（堆很重要，堆排序根据个人情况掌握）

javascript 复制代码 
public class Solution {

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 将数组整理成堆
        heapify(nums);

        // 循环不变量：区间 [0, i] 堆有序
        for (int i = len - 1; i >= 1; ) {
            // 把堆顶元素（当前最大）交换到数组末尾
            swap(nums, 0, i);
            // 逐步减少堆有序的部分
            i--;
            // 下标 0 位置下沉操作，使得区间 [0, i] 堆有序
            siftDown(nums, 0, i);
        }
        return nums;
    }

    /**
     * 将数组整理成堆（堆有序）
     *
     * @param nums
     */
    private void heapify(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 只需要从 i = (len - 1) / 2 这个位置开始逐层下移
        for (int i = (len - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            siftDown(nums, i, len - 1);
        }
    }

    /**
     * @param nums
     * @param k    当前下沉元素的下标
     * @param end  [0, end] 是 nums 的有效部分
     */
    private void siftDown(int[] nums, int k, int end) {
        while (2 * k + 1 <= end) {
            int j = 2 * k + 1;
            if (j + 1 <= end && nums[j + 1] > nums[j]) {
                j++;
            }
            if (nums[j] > nums[k]) {
                swap(nums, j, k);
            } else {
                break;
            }
            k = j;
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

4 插入排序（熟悉）

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public class Solution {

    // 插入排序：稳定排序，在接近有序的情况下，表现优异

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 循环不变量：将 nums[i] 插入到区间 [0, i) 使之成为有序数组
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            // 先暂存这个元素，然后之前元素逐个后移，留出空位
            int temp = nums[i];
            int j = i;
            // 注意边界 j > 0
            while (j > 0 && nums[j - 1] > temp) {
                nums[j] = nums[j - 1];
                j--;
            }
            nums[j] = temp;
        }
        return nums;
    }
}

5 选择排序（了解）

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import java.util.Arrays;

public class Solution {

    // 选择排序：每一轮选择最小元素交换到未排定部分的开头

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 循环不变量：[0, i) 有序，且该区间里所有元素就是最终排定的样子
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            // 选择区间 [i, len - 1] 里最小的元素的索引，交换到下标 i
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (nums[j] < nums[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            swap(nums, i, minIndex);
        }
        return nums;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {5, 2, 3, 1};
        Solution solution = new Solution();
        int[] res = solution.sortArray(nums);
        System.out.println(Arrays.toString(res));
    }
}

6 冒泡排序（了解）

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public class Solution {

    // 冒泡排序：超时

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            // 先默认数组是有序的，只要发生一次交换，就必须进行下一轮比较，
            // 如果在内层循环中，都没有执行一次交换操作，说明此时数组已经是升序数组
            boolean sorted = true;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    swap(nums, j, j + 1);
                    sorted = false;
                }
            }
            if (sorted) {
                break;
            }
        }
        return nums;
    }

    private void swap(int[] nums, int index1, int index2) {
        int temp = nums[index1];
        nums[index1] = nums[index2];
        nums[index2] = temp;
    }
}

7 计数排序（了解）

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public class Solution {

    // 计数排序

    private static final int OFFSET = 50000;

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 由于 -50000 <= A[i] <= 50000
        // 因此"桶" 的大小为 50000 - (-50000) = 10_0000
        // 并且设置偏移 OFFSET = 50000，目的是让每一个数都能够大于等于 0
        // 这样就可以作为 count 数组的下标，查询这个数的计数
        int size = 10_0000;

        // 计数数组
        int[] count = new int[size];
        // 计算计数数组
        for (int num : nums) {
            count[num + OFFSET]++;
        }

        // 把 count 数组变成前缀和数组
        for (int i = 1; i < size; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 先把原始数组赋值到一个临时数组里，然后回写数据
        int[] temp = new int[len];
        System.arraycopy(nums, 0, temp, 0, len);

        // 为了保证稳定性，从后向前赋值
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            int index = count[temp[i] + OFFSET] - 1;
            nums[index] = temp[i];
            count[temp[i] + OFFSET]--;
        }
        return nums;
    }
}

8 基数排序（了解）

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public class Solution {

    // 基数排序：低位优先

    private static final int OFFSET = 50000;

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;

        // 预处理，让所有的数都大于等于 0，这样才可以使用基数排序
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            nums[i] += OFFSET;
        }

        // 第 1 步：找出最大的数字
        int max = nums[0];
        for (int num : nums) {
            if (num > max) {
                max = num;
            }
        }

        // 第 2 步：计算出最大的数字有几位，这个数值决定了我们要将整个数组看几遍
        int maxLen = getMaxLen(max);

        // 计数排序需要使用的计数数组和临时数组
        int[] count = new int[10];
        int[] temp = new int[len];

        // 表征关键字的量：除数
        // 1 表示按照个位关键字排序
        // 10 表示按照十位关键字排序
        // 100 表示按照百位关键字排序
        // 1000 表示按照千位关键字排序
        int divisor = 1;
        // 有几位数，外层循环就得执行几次
        for (int i = 0; i < maxLen; i++) {

            // 每一步都使用计数排序，保证排序结果是稳定的
            // 这一步需要额外空间保存结果集，因此把结果保存在 temp 中
            countingSort(nums, temp, divisor, len, count);

            // 交换 nums 和 temp 的引用，下一轮还是按照 nums 做计数排序
            int[] t = nums;
            nums = temp;
            temp = t;

            // divisor 自增，表示采用低位优先的基数排序
            divisor *= 10;
        }

        int[] res = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            res[i] = nums[i] - OFFSET;
        }
        return res;
    }

    private void countingSort(int[] nums, int[] res, int divisor, int len, int[] count) {
        // 1、计算计数数组
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 计算数位上的数是几，先取个位，再十位、百位
            int remainder = (nums[i] / divisor) % 10;
            count[remainder]++;
        }

        // 2、变成前缀和数组
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 3、从后向前赋值
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            int remainder = (nums[i] / divisor) % 10;
            int index = count[remainder] - 1;
            res[index] = nums[i];
            count[remainder]--;
        }

        // 4、count 数组需要设置为 0 ，以免干扰下一次排序使用
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            count[i] = 0;
        }
    }

    /**
     * 获取一个整数的最大位数
     *
     * @param num
     * @return
     */
    private int getMaxLen(int num) {
        int maxLen = 0;
        while (num > 0) {
            num /= 10;
            maxLen++;
        }
        return maxLen;
    }
}

9 桶排序（了解）

javascript 复制代码 
public class Solution {

    // 桶排序
    // 1 <= A.length <= 10000
    // -50000 <= A[i] <= 50000

    // 10_0000

    private static final int OFFSET = 50000;

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        // 第 1 步：将数据转换为 [0, 10_0000] 区间里的数
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            nums[i] += OFFSET;
        }

        // 第 2 步：观察数据，设置桶的个数
        // 步长：步长如果设置成 10 会超出内存限制
        int step = 1000;
        // 桶的个数
        int bucketLen = 10_0000 / step;

        int[][] temp = new int[bucketLen + 1][len];
        int[] next = new int[bucketLen + 1];

        // 第 3 步：分桶
        for (int num : nums) {
            int bucketIndex = num / step;
            temp[bucketIndex][next[bucketIndex]] = num;
            next[bucketIndex]++;
        }

        // 第 4 步：对于每个桶执行插入排序
        for (int i = 0; i < bucketLen + 1; i++) {
            insertionSort(temp[i], next[i] - 1);
        }

        // 第 5 步：从桶里依次取出来
        int[] res = new int[len];
        int index = 0;
        for (int i = 0; i < bucketLen + 1; i++) {
            int curLen = next[i];
            for (int j = 0; j < curLen; j++) {
                res[index] = temp[i][j] - OFFSET;
                index++;
            }
        }
        return res;
    }

    private void insertionSort(int[] arr, int endIndex) {
        for (int i = 1; i <= endIndex; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j = i;
            while (j > 0 && arr[j - 1] > temp) {
                arr[j] = arr[j - 1];
                j--;
            }
            arr[j] = temp;
        }
    }
}

10 希尔排序（不建议多花时间了解）

javascript 复制代码 
public class Solution {

    // 希尔排序

    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int h = 1;

        // 使用 Knuth 增量序列
        // 找增量的最大值
        while (3 * h + 1 < len) {
            h = 3 * h + 1;
        }

        while (h >= 1) {
            // insertion sort
            for (int i = h; i < len; i++) {
                insertionForDelta(nums, h, i);
            }
            h = h / 3;
        }
        return nums;
    }

    /**
     * 将 nums[i] 插入到对应分组的正确位置上，其实就是将原来 1 的部分改成 gap
     *
     * @param nums
     * @param gap
     * @param i
     */
    private void insertionForDelta(int[] nums, int gap, int i) {
        int temp = nums[i];
        int j = i;
        // 注意：这里 j >= deta 的原因
        while (j >= gap && nums[j - gap] > temp) {
            nums[j] = nums[j - gap];
            j -= gap;
        }
        nums[j] = temp;
    }
}
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