从插入排序到希尔排序
插入排序
原理
插入排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过将每个元素逐个插入到已排序的部分中，逐步构建一个有序序列。
操作步骤
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初始化：将第 1 个元素视为已经有序的部分（初始时长度为 1）。
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遍历数组：从第 2 个元素开始，依次将其视为待插入的"新"元素。
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查找位置：在已排序部分中找到该元素的正确位置，并将其插入到适当的位置。
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从已排序部分的末尾向前查找，找到第 1 个小（大）于等于
arr[i]的元素位置。 -
将
arr[i]插入到该位置之后。
重复步骤：直到所有元素都处理完毕。
排序过程
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默认[ 3 ]视为有序部分。
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第 1 轮遍历排序 8，将其插入 3 前面，并将 [ 8 3 ] 视为有序部分。
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第 2 轮遍历排序 5，将其插入 8 后面，并将 [ 8 5 3 ] 视为有序部分。
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第 3 轮遍历排序 1，将其插入 3 后面，并将 [ 8 5 3 1 ] 视为有序部分。
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第 4 轮遍历排序 2，将其插入 3 后面，并将 [ 8 5 3 2 1] 视为有序部分。
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第 5 轮遍历排序 6，将其插入 8 后面，并将 [ 8 6 5 3 2 1 ] 视为有序部分。
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第 6 轮遍历排序 9，将其插入 8 前面，并将 [ 9 8 6 5 3 2 1 ] 视为有序部分。
-
第 7 轮遍历排序 7，将其插入 8 后面，并将 [ 9 8 7 6 5 3 2 1 ] 视为有序部分。
代码实现
go
/**
* @ 简单插入排序
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void simple_insertion_sort(int *arr, int num)
{
int i, j, tmp;
for (i=1; i<num; i++) {
j = i - 1; /* 有序部分最后一个索引 */
tmp = arr[i]; /* 当前待插入的元素 */
/* 1. 若插入数据比有序部分最后一个元素还小，无需处理 */
if (arr[j] >= tmp) {
continue;
}
/* 2. 查找带插入数据位置，并后移数据腾出位置 */
while (j >= 0) {
if (arr[j] >= tmp)
break;
arr[j+1] = arr[j];
j--;
}
/* 3. 插入到正确位置 */
arr[j+1] = tmp;
}
}技术点
- 提前终止内层循环：在内层循环中，如果当前已排序部分的第一个元素已经小于等于待插入元素，则无需继续比较，直接结束内层循环。这可以减少不必要的比较操作。
进阶代码
插入排序，可以理解为从序列中第 1 个元素开始，间隔固定 1 个元素，进行的序列排序。
假设程序猿想要在序列中从任意元素 (start_pos) 位置开始，间隔固定元素个数 (gap) 提取成新的序列进行插入排序，此时代码又该如何进行通用设计呢？
go
/**
* @ 插入排序
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ start_pos - 待处理元素起始位置 gap - 间隔
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void insertion_sort(int *arr, int num, int start_pos, int gap)
{
int i;
int index; /* 用于有序部分数据遍历索引 */
int insert_data; /* 用于记录待插入的数据 */
for (i=start_pos+gap; i<num; i+=gap) {
index = i - gap; /* 有序部分最后一个索引，从最后一个开始索引 */
insert_data = arr[i]; /* 当前待插入的元素 */
/* 1. 若插入数据比有序部分最后一个元素还小，无需处理 */
if (arr[index] >= insert_data) {
continue;
}
/* 2. 查找带插入数据位置，并后移数据腾出位置 */
while (index >= 0) {
if (arr[index] >= insert_data)
break;
arr[index + gap] = arr[index];
index -= gap;
}
/* 3. 插入到正确位置 */
arr[index + gap] = insert_data;
}
}- 注意：我们只需将
start_pos = 0且gap = 1就相当于简单插入排序。
运行结果
总结
插入排序作为基础排序算法之一，虽然在最坏情况下性能不佳，但在某些特定场景下仍然具有其独特的优势。通过优化如"提前终止内层循环 "等方法，可以在一定程度上提升效率，使其更适合于小规模数据或部分有序的数据。然而，对于大规模数据来说，仍然建议使用更高效的排序算法。
希尔排序
原理
希尔排序是一种改进的插入排序，它允许在远距离的元素之间进行比较和交换，从而减少排序的时间复杂度。
-
确定步长：选择一个初始步长
gap，通常取数组长度的一半。 -
分组排序：将数组分成若干个子序列，每个子序列中的元素间隔为当前的步长
gap。 -
逐步缩小步长：对每一个子序列进行插入排序或其他排序算法（如交换排序），然后减小步长
gap，重复分组和排序的过程，直到步长为1，此时整个数组视为一个子序列，进行一次插入排序。
操作步骤
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初始化步长：设置初始步长
gap = n / 2，其中n是数组的长度。 -
循环调整步长：当前步长减半：
gap = gap / 2直到步长为 0 -
分组排序：对于每个子序列（元素间隔为当前步长），进行插入排序或其他稳定排序算法。
排序过程
-
确定序列元素数量
n=8 -
第 1 次排序
-
将序列分为
n/2 = 4组,每组固定间隔gap = n/2 = 4元素。 -
分组情况 [ 3 2 ] [ 8 6 ] [ 5 9 ] [ 1 7 ]。
-
对于每组进行插入排序得到 [ 3 2 ] [ 8 6 ] [ 9 5] [ 7 1]。
-
合并之后的序列为 [ 3 8 9 7 2 6 5 1]。
-
-
第 2 次排序
-
将序列分为
gap/2 = 2组,每组固定间隔gap = gap/2 = 2元素。 -
分组情况 [ 3 9 2 5 ] [ 8 7 6 1 ]。
-
对于每组进行插入排序得到 [ 9 5 3 2 ] [ 8 7 6 1 ]。
-
合并之后的序列为 [ 9 8 5 7 3 6 2 1]。
-
-
第 3 次排序
-
将序列分为
gap/2 = 1组,每组固定间隔gap = gap/2 = 1元素。 -
等同于简单插入排序。
-
排序之后的序列为 [ 9 8 7 6 5 3 2 1]。
-
代码实现
go
/**
* @ 希尔排序，插入排序的优化
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void shell_sort(int *arr, int num)
{
int i;
int gap = num / 2; /* 控制间距, 默认从 num/2 开始 */
while (gap > 0) { /* 控制间距 */
for (i=0; i<gap; i++) { /* 控制组数 */
/* 调用插入排序 */
insertion_sort(arr, num, i, gap);
}
gap /= 2;
}
}分析
-
希尔排序主要还是引入了分组的概念，通过分组将序列拆分成小序列，并且根据间隔实现远距离数据的快速排序，从而减少数据比较与移位的处理，降低时间复杂度。
-
相对于插入排序，希尔排序主要多了两层循环，一层用于控制间隔 gap，一层用于当前间隔下各个组的插入排序处理。
运行结果
缺点
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希尔排序在大多数实现中并不是稳定的排序算法。这意味着，当两个相等的元素出现时，它们的相对顺序可能会被打乱。
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在某些特定的数据分布下，希尔排序的时间复杂度可能退化到O(n²)，这与普通的插入排序相当，无法发挥其高效的理论优势。
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希尔排序的性能严重依赖于步长序列的选择。如果步长选择不当，可能导致算法效率低下或排序失败。
优化方法
-
改进步长序列的选择：使用更科学的步长序列，如Sedgewick提出的步长序列：1, 3, 7, 15, 31,...。这种步长序列可以在一定程度上减少排序过程中的逆序数，提高算法效率。
-
确保稳定性：在比较和交换元素时，除了比较大小外，还应考虑元素的原始位置。例如，在比较两个相等的元素时，优先保留原位置较前的元素。这可以通过在键值对中包含索引信息来实现。
-
优化排序过程中的细节：在内循环中，尽量减少不必要的数据移动和比较操作。例如，当发现当前元素已经位于正确的位置时，可以提前终止内层循环。
-
结合其他优化技术：将希尔排序与其他排序算法的优点结合起来，如在小规模的数据子集上使用更高效的排序方法（如归并排序或快速排序）进行优化。
完整代码
go
/**
* @Filename : insertion_sort.c
* @Revision : $Revision: 1.00 $
* @Author : Feng(更多编程相关的知识和源码见微信公众号：不只会拍照的程序猿，欢迎订阅)
* @Description : 从插入排序一步一步到希尔排序
**/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_NUM 8
staticint cnt = 0; /* 统计排序次数 */
/**
* @ 打印数组
* @ arr - 待打印的数组 num - 数组元素个数
* */
void print_arr(int *arr, int num)
{
int i;
for (i=0; i<num; i++)
printf("%02d ", arr[i]);
printf("\n");
}
/**
* @ 插入排序
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ start_pos - 待处理元素起始位置 gap - 间隔
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void insertion_sort(int *arr, int num, int start_pos, int gap)
{
int i;
int index; /* 用于有序部分数据遍历索引 */
int insert_data; /* 用于记录待插入的数据 */
for (i=start_pos+gap; i<num; i+=gap) {
index = i - gap; /* 有序部分最后一个索引，从最后一个开始索引 */
insert_data = arr[i]; /* 当前待插入的元素 */
cnt++;
/* 1. 若插入数据比有序部分最后一个元素还小，无需处理 */
if (arr[index] >= insert_data) {
printf("无需移位 第%02d次排序: ", cnt);
print_arr(arr, num);
continue;
}
/* 2. 查找带插入数据位置，并后移数据腾出位置 */
while (index >= 0) {
if (arr[index] >= insert_data)
break;
arr[index + gap] = arr[index];
index -= gap;
}
/* 3. 插入到正确位置 */
arr[index + gap] = insert_data;
printf("需要移位 第%02d次排序: ", cnt);
print_arr(arr, num);
}
}
/**
* @ 简单插入排序
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void simple_insertion_sort(int *arr, int num)
{
printf("排序前数组内容: ");
print_arr(arr, num);
cnt = 0; /* 清空统计次数 */
insertion_sort(arr, num, 0, 1);
printf("排序后数组内容: ");
print_arr(arr, num);
}
/**
* @ 希尔排序，插入排序的优化
* @ arr - 待排序的数组 num - 数组元素个数
* @ 要求从大到小排序数据
* */
void shell_sort(int *arr, int num)
{
int i;
int gap = num / 2; /* 控制间距, 默认从 num/2 开始 */
printf("排序前数组内容: ");
print_arr(arr, num);
cnt = 0; /* 清空统计次数 */
while (gap > 0) { /* 控制间距 */
for (i=0; i<gap; i++) { /* 控制组数 */
/* 调用插入排序 */
insertion_sort(arr, num, i, gap);
}
gap /= 2;
}
printf("排序后数组内容: ");
print_arr(arr, num);
}
int main(void)
{
int buf1[] = {3, 8, 5, 1, 2, 6, 9, 7};
int buf2[] = {3, 8, 5, 1, 2, 6, 9, 7};
printf ("----------简单插入排序---------\n");
simple_insertion_sort(buf1, MAX_NUM);
printf ("---------希尔排序---------\n");
shell_sort(buf2, MAX_NUM);
return0;
}运行结果
